Question

Tìm x để :

a) x² + 5 chia hết cho x - 1

b) x² + 2x + 9 chia hết cho x + 1 

Answer 1

a) x² + 5 chia hết cho x - 1

x² - x + x + 5 chia hết cho x - 1

x(x - 1) + x + 5 chia hết cho x - 1

=> x + 5 chia hết cho x - 1

=> x - 1 + 6 chia hết cho x - 1

=>  6 chia hết cho x - 1

=> x - 1 thuộc Ư(6) = {1 ; -1 ; 2 ; -2 ; 3; -3 ; 6; -6}

Xét 8 trường hợp, ta có :

x - 1 = 1    => x = 2

x - 1 = -1   => x = 0

x - 1 = 2    => x = 3

x - 1 = -2   => x = -1 

x - 1 = 3    => x = 4

x - 1 = -3   => x = -2 

x - 1 = 6    => x = 7

x - 1 = -6   => x = -5

b) x² + 2x + 9 chia hết cho x + 1

x² + x +  x + 9 chia hết cho x + 1

x(x + 1) + x + 9 chia hết cho x + 1

=> x + 9 chia hết cho x + 1

=> x + 1 + 8 chia hết cho x + 1

=> 8 chia hết cho x + 1

=> x + 1 thuộc Ư(8) = {1 ; -1; 2 ; -2 ; 4 ; -4 ; 8 ; -8}

Còn lại giống bài 1 

Answer 2

a) Ta có: \(x^2+5\)chia hết cho \(x-1\); \(x\left(x-1\right)\) chia hết cho \(x-1\)

\(\Rightarrow x^2+5-x\left(x-1\right)\)chia hết \(x-1\)

\(\Leftrightarrow x^2+5-x^2+1\)chia hết \(x-1\)

\(\Leftrightarrow6\)chia hết cho \(x-1\)

\(\Rightarrow x-1\)là \(ư_{\left(6\right)}\)

\(\Rightarrow x\in-5;-2;-1;0;2;3;4;7\)

Answer 3

b) \(x^2+2x+9=\left(x+1\right)^2+8\)chia hết \(x+1\)

\(\Rightarrow8\)chia hết cho \(x+1\)

\(\Rightarrow x+1\inƯ_{\left(8\right)}\)

\(\Rightarrow x\in-9;-5;-3;-2;0;1;3;7\)