|x-3| + |5-x| = 2 (1)
Nếu x<3 thì (1) trở thành: -(x-3)+5-x=2
=> -x+3+5-x = 2
=> -2x = -6
=> x = 3 (loại)
Nếu \(3\le x< 5\) thì (1) trở thành: x-3+5-x = 2
=> 0x = 0
=> x vô số nghiệm với \(3\le x< 5\)
Nếu \(x\ge5\) thì (1) trở thành x-3-5+x = 2
=> 2x = 10
=> x = 5 (nhận)
Vậy .....
Tuy chỉ đúng 1 phần nhưng bn đã mất công làm thì mik sẽ k
Ta có:
\(|x-3|+|5-x|=2\) (1)
Ta chia làm 3 trường hợp:
TH1: x < 3
(1) => 3 - x + 5 - x = 2
8 - 2x = 2
2x = 8 - 2
2x = 6
x = 3 (loại)
TH2: \(3\le x\le5\)
(1) => x - 3 + 5 - x = 2
2 = 2( luôn đúng)
Vậy \(x\in\left\{3,4,5\right\}\)
TH3: x > 5
(1) => x - 3 + x - 5 = 2
2x - 8 = 2
2x = 10 => x= 5(loại)
Vậy \(x\in\left\{3,4,5\right\}\)
Giải thích kĩ hơn:
Ở đây thì đang xét trường hợp x < 3 và x > 5 cho nên x = 3 và x = 5 sẽ không đúng trong trường hợp
Mà ở TH2 thì những số đó thỏa nên lấy chứ ko phải thấy loại là bỏ luôn đâu( Ở TH1 và TH3)
\(\left|x-3\right|+\left|5-x\right|=2\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left|x-3\right|\ge x-3\forall x\\\left|5-x\right|\ge5-x\forall x\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left|x-3\right|+\left|5-x\right|\ge x-3+5-x=2\)
Mà \(\left|x-3\right|+\left|5-x\right|=2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|x-3\right|=x-3\\\left|5-x\right|=5-x\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3\ge0\\5-x\ge0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\ge3\\x\le5\end{cases}\Rightarrow}3\le x\le5}\)
Vậy \(3\le x\le5\)