Question

tim x biet

\(\sqrt[n]{\left(x-2\right)^2}+4\sqrt[n]{x^2-4}=5\sqrt[n]{\left(x+2\right)^2}\)

Answer 1

Với \(x\ge2\)thì ta đặt

\(\hept{\begin{cases}\sqrt[n]{x-2}=a\\\sqrt[n]{x+2}=b\end{cases}}\)thì pt ban đầu thành

\(a^2+4ab=5b^2\Leftrightarrow\left(a^2-ab\right)+\left(5ab-5b^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+5b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=b\left(1\right)\\a=-5b\left(2\right)\end{cases}}\)

Giải (1) \(\sqrt[n]{x-2}=\sqrt[n]{x+2}\)

\(\Leftrightarrow0x=4\left(loại\right)\)

Pt(2) làm tương tự

Sau đó xét các trường hợp còn lại của x rồi suy ra tập nghiệm