Question

tìm x biết:

a) \(\left|x+6\right|+\left|4-x\right|=10\)

b) \(\left|x-1\right|+\left|x-4\right|=3\)

c) \(\left|x-1\right|+\left|x+5\right|+\left|2x-7\right|=11\)

Mình đag cần rất gấp. Ai lm nhanh minh tick. Mong mọi ng giúp mình

Answer 1

a)Ta có :\(\left|x+6\right|+\left|4-x\right|\ge\left|x+6+4-x\right|=\left|10\right|=10\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x+6\right)\left(4-x\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+6\ge0\\4-x\ge0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x+6\le0\\4-x\le0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-6\\x\le4\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x\le-6\\x\ge4\end{cases}}\)(Vô lí)

\(\Leftrightarrow-6\le x\le4\)

Vậy \(-6\le x\le4\)

Answer 2

b)Ta có :\(\left|x-1\right|+\left|x-4\right|=\left|x-1\right|+\left|4-x\right|\ge\left|x-1+4-x\right|=\left|3\right|=3\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-4\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\x-4\ge0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x-1\le0\\x-4\le0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\ge4\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x\le1\\x\le4\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge4\\x\le1\end{cases}}\)

Vậy \(\orbr{\begin{cases}x\ge4\\x\le1\end{cases}}\)