Cho A= \(x-2x+2^2x-2^3x+2^4x-...+2^{2019}x=2^{2020}+1\)
\(x\left(1-2+2^2-2^3+...+2^{2019}\right)=2^{2020}+1\)
Đặt B= \(1-2+2^2-2^3+...+2^{2019}\)
2B= \(2-2^2+2^3-2^4+...+2^{2020}\)
2B+B= \(2^{2020}+1\)\(\Leftrightarrow B=\frac{2^{2020}+1}{3}\)
Thay B vào A, ta có:
A= \(\frac{\left(2^{2020}+1\right)x}{3}=2^{2020}+1\)
\(\Rightarrow\left(2^{2020}+1\right)x=\left(2^{2020}+1\right).3\)
\(\Rightarrow x=3\)
x - 2x + 22x - 23x + ... + 22018x - 22019x = 22020 + 1 (sửa lại đề vì để nguyên như thế dãy không đi theo quy luật với tất cả số)
=> x(1 - 2 + 22 - 23 + ... + 22018 - 22019) = 22020 + 1
Đặt A = 1 - 2 + 22 - 23 + ... + 22018 - 22019
=> 2A = 2 - 22 + 23 - 24 + ... + 22019 - 22020
Lấy 2A cộng A theo vế ta có :
2A + A = (2 - 22 + 23 - 24 + ... + 22019 - 22020) + (1 - 2 + 22 - 23 + ... + 22018 - 22019)
=> 3A = 22020 + 1
=> A = 22020 + 1 : 3
Khi đó (1) <=> x(22020 + 1) : 3 = 22020 + 1
=> x = 3
Vậy x = 3
