Question

Tìm x biết: 

\(\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}=4-2x-x^2\)

Answer 1

\(\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}=4-2x-x^2\)

Ta có: \(VT=\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}\)

                   \(=\sqrt{3\left(x^2+2x+1\right)+3}+\sqrt{5\left(x^2+2x+1\right)+9}\)

                      \(\ge\sqrt{4}+\sqrt{9}=2+\sqrt{9}\)

Mặt khác: \(VP=4-2x-x^2=-\left(x^2+2x+1\right)+5=5-\left(x+1\right)^2\le5\)

Hai vế của phương trình bằng 5

<=> x + 1 = 0

<=> x       = -1

Vậy x = - 1 là nghiệm của phương trình

P/s: Đây là cách giải của mình, mong các bạn góp ý. Cảm ơn

Answer 2

tại sao VT \(\ge\sqrt{4}+\sqrt{9}\)???????