lập bảng xét dấu là ra
nếu x>3/2
nếu 1<x<3/2
nếu 1/2<x<1
nếu x<1/2
lê duy mạnh
Nói thế thà ko nói còn hơi
Đợi tí bài 3 số liền nên nó hơi dài
\(|2x-1|+|2x-2|+|2x-3|=2\left(1\right)\)
Ta có: \(2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
\(2x-2=0\Leftrightarrow x=1\)
\(2x-3=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
Lập bảng xét dấu :
+) Với \(x< \frac{1}{2}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-1< 0\\2x-2< 0\\2x-3< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}|2x-1|=1-2x\\|2x-2|=2-2x\\|2x-3|=3-2x\end{cases}\left(2\right)}}\)
Thay (2) vào (1) ta được :
\(1-2x+2-2x+3-2x=x-2\)
\(6-6x=x-2\)
\(7x=8\)
\(x=\frac{8}{7}\)( loại )
+) Với \(\frac{1}{2}\le x< 1\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-1\ge0\\2x-2< 0\\2x-3< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}|2x-1|=2x-1\\|2x-2|=2-2x\\|2x-3|=3-2x\end{cases}\left(3\right)}}\)
Thay (3) vào (1) ta được :
\(2x-1+2-2x+3-2x=x-2\)
\(4-2x=x-2\)
\(-3x=-6\)
\(x=2\)( loại )
+) Với \(1\le x< \frac{3}{2}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-1>0\\2x-2\ge0\\2x-3< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}|2x-1|=2x-1\\|2x-2|=2x-2\\|2x-3|=3-2x\end{cases}\left(4\right)}}\)
Thay (4) vào (1) ta được:
\(2x-1+2x-2+3-2x=x-2\)
\(2x=x-2\)
\(x=-2\)( loại )
+) Với \(x\ge\frac{3}{2}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-1>0\\2x-2>0\\2x-3\ge0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}|2x-1|=2x-1\\|2x-2|=2x-2\\|2x-3|=2x-3\end{cases}\left(5\right)}}\)
Thay (5) vào (1) ta được :
\(2x-1+2x-2+2x-3=x-2\)
\(6x-6=x-2\)
\(5x=4\)
\(x=\frac{5}{4}\)( loại )
Vậy ko có giá trị x nào thỏa mãn đề bài
