<=> \(\left(\frac{x-ab}{a+b}-c\right)+\left(\frac{x-ac}{a+c}-b\right)+\left(\frac{x-bc}{b+c}-a\right)=0\)
<=>\(\frac{x-ab-ac-bc}{a+b}+\frac{x-ab-ac-bc}{a+c}+\frac{x-ab-ac-bc}{b+c}=0\)
<=>\(\left(x-ab-ac-bc\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}\right)=0\)
Vì \(a\ne-b;b\ne-c;c\ne-a\) nên tổng 3 phân số kia khác 0
=> (x-ab-ac-ca)=0
=>x=ab+ac+ca
Tìm x: \(\frac{x-ab}{a+b}+\frac{x-ac}{a+c}+\frac{x-bc}{b+c}=a+b+c\) với \(a\ne-b;b\ne-c;c\ne-a\)
Tìm x biết :
a, \(\left|x^2+\left|x-1\right|\right|=x^2+2\)
b, \(\frac{x-ab}{a+b}+\frac{x-ac}{a+c}+\frac{x-bc}{b+c}=a+b+c\) với \(a\ne-b;b\ne-c;c\ne-a\)
cmr nếu\(a\left(z+y\right)=b\left(z+x\right)=c\left(x+y\right);a\ne b\ne c\ne0\Rightarrow\frac{y-z}{a\left(b-c\right)}=\frac{z-x}{b\left(c-a\right)}=\frac{x-y}{c\left(a-b\right)}\)
CMR: Nếu a(y+z)=b(z+x)=c(x+y)\(\left(a\ne b\ne c\ne0\right)\)thì \(\frac{y-z}{a\left(b-c\right)}=\frac{z-x}{b\left(c-a\right)}=\frac{x-y}{c\left(a-b\right)}\)
Bài 1: Tìm số hạng thứ 4 lập thành 1 tỉ lệ thức (TLT) với 3 số hạng sau: 4;25;100
Bài 2: Cho TLT \(\frac{3x+5y}{x-2y}=\frac{1}{4}.\)Tính tỉ số \(\frac{x}{y}\)
Bài 3: Cho TLT \(\frac{a-3}{a+3}=\frac{b-6}{b+6}\) với a \(\ne\) 3; b \(\ne\)–6. CMR: \(\frac{a}{b}=\frac{1}{2}\)
Bài 4: Các số a,b,c phải có thêm điều kiện gì để có TLT:
\(\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+c}\)với b \(\ne\)0; b + c \(\ne\)0.
Bài 5: Cho TLT \(\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{c}\) với a,b,c \(\ne\)0; a \(\ne\)c. CMR: \(\frac{ab}{bc}=\frac{b}{c}\)
Bài 6: Tìm các số x,y,z biết:
a, \(\frac{x}{y}=\frac{8}{11};\frac{y}{z}=\frac{11}{7}\) và x + y - 10z = – 102
b, 9x = 5y = 15z và –x + y - z = 11
c, \(\frac{3}{7}x=\frac{8}{13}y=\frac{6}{19}z\) và 2x - y - z = – 6
Bài 8: Cho TLT . Chứng minh:
a, \(\frac{a-b}{a+b}=\frac{c-d}{c+d}\) b, \(\frac{a-b}{c-d}=\frac{2a-3b}{2c-3d}\) c, \(\frac{2a+5b}{3a-4b}=\frac{2c+5d}{3c-4d}\)
1:cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)\(a,b,c,d\ne0,a\ne+_-b,a\ne+_-d\)
chứng minh rằng \(\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\);\(\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\)
2,biết rằng các cạnh tam giác tỉ lệ với các số 3,4,5 và chu vi tam giác là 36 cm.tính độ dài cac scanhj của tam giác đó
3,tìm a,b,c,d biết rằng a:b:c:d=3:4:5;6 và a+b+C+d=3,6
4,tìm x,y,z biết \(\frac{x}{3}=\frac{y}{2};\frac{x}{5}=\frac{z}{7}\)và x+y+z=184
a) Biết \(a^2+ab+\frac{b^3}{3}=25;c^2+\frac{b^2}{3}=9;a^2+ac+c^2=16\)
và a\(\ne\)0;c\(\ne\)0;a\(\ne\)-c. Chứng minh rằng: \(\frac{2c}{a}=\frac{b+c}{a+c}\)
b) Tìm x,y,z biết:
b1)
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4};\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\)
và \(2x-3y+z=6\)
b2) \(\frac{3x-2y}{37}=\frac{5y-3z}{15}=\frac{2z-5x}{2}\)
và \(10x-3y-2x=-4\)
CMR: Nếu a(y + z) = b(z + x) = c(x + y) \(\left(a\ne b\ne c\ne0\right)\)
Thì \(\frac{y-z}{a\left(b-c\right)}=\frac{z-x}{b\left(c-a\right)}=\frac{x-y}{c\left(a-b\right)}\)
