\(\Rightarrow\)\(\frac{a+b-x}{c}+\frac{b+c-x}{a}+\frac{c+a-x}{b}=1-\frac{4x}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{a+b+c-x}{c}+\frac{b+c+a-x}{a}+\frac{c+a+b-x}{b}=4-\frac{4x}{a+b+c}\)(Vế trái cộng mỗi phân số với 1 thì vế phải +3)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b+c-x\right)\left(\frac{1}{c}+\frac{1}{b}+\frac{1}{a}\right)=4\left(a+b+c-x\right).\frac{1}{a+b+c}\)
+ Xét \(a+b+c-x=0\Rightarrow x=a+b+c\)
+ Xét \(a+b+c-x\)khác 0 \(\Rightarrow\)\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=4\left(\frac{1}{a+b+c}\right)\)
Ta có : \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{a+b+c}=\frac{9}{a+b+c}>4\left(\frac{1}{a+b+c}\right)\)(bất đẳng thức COSY đó bạn)
như vậy là phương trình vô nghiệm
Sai rồi nha bạn Nguyễn Thuỳ Trang.
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{4}{a+b+c}\) vẫn được mà.
Đề có cho \(a,b,c\) dương đầu mà dùng Cauchy như đúng rồi vậy! Cẩn thận một chút.