Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức căn bậc hai của bình phương

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Sách Giáo Khoa

Tìm \(x\), biết :

a) \(\sqrt{9x^2}=2x+1\)

b) \(\sqrt{x^2+6x+9}=3x-1\)

c) \(\sqrt{1-4x+4x^2}=5\)

d) \(\sqrt{x^4}=7\)

qwerty
20 tháng 6 2017 lúc 15:47

a) \(\sqrt{9x^2}=2x+1\) (1)

\(\Leftrightarrow3\cdot\left|x\right|=2x+1\)

\(\Leftrightarrow3\cdot\left|x\right|-2x=1\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-2x=1\left(đk:x\ge0\right)\\3\cdot\left(-x\right)-2x=1\left(đk:x< 0\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(đk:x\ge0\right)\\x=-\dfrac{1}{5}\left(đk:x< 0\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm phương trình (1) là \(S=\left\{-\dfrac{1}{5};1\right\}\)

b) \(\sqrt{x^2+6x+9}=3x-1\) (2)

\(\Leftrightarrow x^2+6x+9=\left(3x-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+6x+9=9x^2-6x+1\)

\(\Leftrightarrow x^2+6x+9-9x^2+6x-1=0\)

\(\Leftrightarrow-8x^2+12x+8=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-3x-4=0\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-\left(-3\right)\pm\sqrt{\left(-3\right)^2-4\cdot2\cdot\left(-2\right)}}{2\cdot2}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{3\pm\sqrt{9+16}}{4}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{3\pm5}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3+5}{4}\\x=\dfrac{3-5}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

sau khi dùng phép thử ta nhận thấy \(x\ne-\dfrac{1}{2}\)

Vậy tập nghiệm phương trình (2) là \(S=\left\{2\right\}\)

c) \(\sqrt{1-4x+4x^2}=5\) (3)

\(\Leftrightarrow1-4x+4x^2=25\)

\(\Leftrightarrow\left(1-2x\right)^2=25\)

\(\Leftrightarrow1-2x=\pm5\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1-2x=5\\1-2x=-5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=3\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm phương trình (1) là \(S=\left\{-2;3\right\}\)

d) \(\sqrt{x^4}=7\) (4)

\(\Leftrightarrow x^2=7\)

\(\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{7}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{7}\\x=-\sqrt{7}\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm phương trình (4) là \(S=\left\{-\sqrt{7};\sqrt{7}\right\}\)


Các câu hỏi tương tự
Ngoc Nguyen
Xem chi tiết
Bống
Xem chi tiết
nguyễn thành
Xem chi tiết
shoppe pi pi pi pi
Xem chi tiết
Phương Minh
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Nhã Hân
Xem chi tiết
Mai Linh
Xem chi tiết
lê thị bảo ngọc
Xem chi tiết
Phạm Huyền Trang
Xem chi tiết