Đặt \(A=\frac{5}{1.7}+\frac{5}{7.13}+\frac{5}{13.19}+....+\frac{5}{x.\left(x+6\right)}\)
\(\Rightarrow A=\frac{5}{6}.\left(\frac{6}{1.7}+\frac{6}{7.13}+...+\frac{6}{x.\left(x+6\right)}\right)\)
\(\Rightarrow A=\frac{5}{6}.\left(1-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{13}+....+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+6}\right)\)
\(\Rightarrow A=\frac{5}{6}.\left(1-\frac{1}{x+6}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{5}{6}.\frac{x+5}{x+6}=\frac{10075}{12096}\)
Làm nốt nha
\(\frac{5}{1.7}+\frac{5}{7.13}+...+\frac{5}{x.\left(x+6\right)}=\frac{10075}{12096}\)
\(\Rightarrow\frac{5}{6}.\left(\frac{6}{1.7}+\frac{6}{7.13}+...+\frac{6}{x.\left(x+6\right)}\right)=\frac{10075}{12096}\)
\(\Rightarrow\frac{5}{6}.\left(1-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{13}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+6}\right)=\frac{10075}{12096}\)
\(\Rightarrow\frac{5}{6}.\left(1-\frac{1}{x+6}\right)=\frac{10075}{12096}\)
\(\Rightarrow1-\frac{1}{x+6}=\frac{10075}{12096}:\frac{5}{6}\)
\(\Rightarrow1-\frac{1}{x+6}=\frac{10075}{12096}.\frac{6}{5}\)
\(\Rightarrow1-\frac{1}{x+6}=\frac{2015}{2016}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x+6}=1-\frac{2015}{2016}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x+6}=\frac{1}{2016}\)
\(\Rightarrow x+6=2016\)
\(\Rightarrow x=2016-6\)
\(\Rightarrow x=2010\)
Chúc bạn học tốt !!!
1.7 5 + 7.13 5 + ... + x. x + 6 5 = 12096 10075 ⇒ 6 5 . 1.7 6 + 7.13 6 + ... + x. x + 6 6 = 12096 10075 ⇒ 6 5 . 1 − 7 1 + 7 1 − 13 1 + ... + x 1 − x + 6 1 = 12096 10075 ⇒ 6 5 . 1 − x + 6 1 = 12096 10075 ⇒1 − x + 6 1 = 12096 10075 : 6 5 ⇒1 − x + 6 1 = 12096 10075 . 5 6 ⇒1 − x + 6 1 = 2016 2015 ⇒ x + 6 1 = 1 − 2016 2015 ⇒ x + 6 1 = 2016 1 ⇒x + 6 = 2016 ⇒x = 2016 − 6 ⇒x = 2010\(1.7 5 + 7.13 5 + ... + x. x + 6 5 = 12096 10075 ⇒ 6 5 . 1.7 6 + 7.13 6 + ... + x. x + 6 6 = 12096 10075 ⇒ 6 5 . 1 − 7 1 + 7 1 − 13 1 + ... + x 1 − x + 6 1 = 12096 10075 ⇒ 6 5 . 1 − x + 6 1 = 12096 10075 ⇒1 − x + 6 1 = 12096 10075 : 6 5 ⇒1 − x + 6 1 = 12096 10075 . 5 6 ⇒1 − x + 6 1 = 2016 2015 ⇒ x + 6 1 = 1 − 2016 2015 ⇒ x + 6 1 = 2016 1 ⇒x + 6 = 2016 ⇒x = 2016 − 6 ⇒x = 2010\)
