2. x( x + 2) > 0
TH1\(\orbr{\begin{cases}x>0\\x+2>0\end{cases}}\)=> \(\orbr{\begin{cases}x>0\\x>-2\end{cases}}\)
TH2 \(\orbr{\begin{cases}x< 0\\x+2< 0\end{cases}}\) => \(\orbr{\begin{cases}x< 0\\x< -2\end{cases}}\)
3, ( x + 1) ( x + 5) < 0
TH1: \(\orbr{\begin{cases}x+1>0\\x+5< 0\end{cases}}\) => \(\orbr{\begin{cases}x>-1\\x< -5\end{cases}}\)
TH2:\(\orbr{\begin{cases}x+1< 0\\x+5>0\end{cases}}\) => \(\orbr{\begin{cases}x< -1\\x>-5\end{cases}}\)
Câu 1 mik chưa hiểu mấy!!
1. Đặt u = x-3, ta có:
u + (u+1) + (u+2) +...+ (u+n) = 11
trong tổng trên có (n+1) số hạng, và u+n = 11 (số hạng cuối), ta có hệ:
{ (n+1)u + 1+2+..+n = 11
{ u + n = 11
<=> { (n+1)u + (n+1)n/2 = 11
------ { u + n = 11
<=> { (n+1)(2u+n) = 22 <=> { (n+1)(22-2n + n) = 22 <=> {(n+1)(22-n) = 22
------ { 2u = 22 - 2n ------------- { 2u = 22 - 2n ------------------- { u = 11 - n
Phương trình đầu cho ta: 22n - n² + 22 - n = 22 <=> 21n - n² = 0 <=> n = 0 hoặc n = 21
VT không thể có 1 số hạng (vì gt có ít nhất 2 số hạng là 10 và 11) => loại n = 0
n = 21 => u = 11-21 = -10 => x - 3 = -10 => x = -7
vậy x = -7
( có thể thấy tổng trên là: -10 - 9 -8 -.. + 8 + 9 + 10 + 11 = 11)
2. \(x\left(x+2\right)>0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\x+2>0\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x< 0\\x+2< 0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\x>-2\end{cases};\hept{\begin{cases}x< 0\\x< -2\end{cases}}}\)
<=> x > 0 và x < -2
3. \(\left(x+1\right)\left(x+5\right)< 0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+1>0\\x+5< 0\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x+1< 0\\x+5>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>-1\\x< -5\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x< -1\\x>-5\end{cases}}\)
<=> -1 < x < -5 hoặc -5 < x < -1
Loại trường hợp 1 (vô lí)
Vậy -5 < x < -1
