\(|2x-5|-|4x-7|=12\left(1\right)\)
Ta có:
\(2x-5=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)
\(4x-7=0\Leftrightarrow x=\frac{7}{4}\)
Lập bảng xét dấu :
+) Với \(x< \frac{5}{2}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-5< 0\\4x-7< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}|2x-5|=5-2x\\|4x-7|=7-4x\end{cases}\left(2\right)}}\)
Thay (2) vào (1) ta được :
\(\left(5-2x\right)-\left(7-4x\right)=12\)
\(5-2x-7+4x=12\)
\(-2+2x=12\)
\(2x=14\)
\(x=7\)( loại )
+) Với \(\frac{5}{2}\le x\le\frac{7}{4}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-5>0\\4x-7< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}|2x-5|=2x-5\\|4x-7|=7-4x\end{cases}\left(3\right)}}\)
Thay (3) vào (1) ta được :
\(\left(2x-5\right)-\left(7-4x\right)=12\)
\(2x-5-7+4x=12\)
\(6x-12=12\)
\(6x=24\)
\(x=4\)(loại )
+) Với \(x>\frac{7}{4}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-5>0\\4x-7>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}|2x-5|=2x-5\\|4x-7|=4x-7\end{cases}\left(4\right)}}\)
Thay (4) vào (1) ta được :
\(\left(2x-5\right)-\left(4x-7\right)=12\)
\(2x-5-4x+7=12\)
\(-2x+2=12\)
\(-2x=10\)
\(x=-5\)(loại )
Vậy ko có giá trị x nào thỏa mãn đầu bài.
à sorry bài anh sai rồi để anh làm lại nhé
Bài này mới đúng nè bài nãy sai xin lỗi nhé
\(|2x-5|-|4x-7|=12\left(1\right)\)
Ta có: \(2x-5=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)
\(4x-7=0\Leftrightarrow x=\frac{7}{4}\)
lập bảng xét dấu :
+) Với \(x< \frac{7}{4}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-5< 0\\4x-7< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}|2x-5|=5-2x\\|4x-7|=7-4x\end{cases}\left(2\right)}}\)
Thay (2) vào (1) ta được :
\(\left(5-2x\right)-\left(7-4x\right)=12\)
\(5-2x-7+4x=12\)
\(-2+2x=12\)
\(x=7>\frac{7}{4}\)( loại )
+) Với \(\frac{7}{4}\le x\le\frac{5}{2}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-5< 0\\4x-7>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}|2x-5|=5-2x\\|4x-7|=4x-7\end{cases}\left(3\right)}}\)
Thay (3) vào (1) ta được :
\(\left(5-2x\right)-\left(4x-7\right)=12\)
\(5-2x-4x+7=12\)
\(-6x+12=12\)
\(-6x=0\)
\(x=0\)( loại )
+) Với \(x>\frac{5}{2}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-5>0\\4x-7>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}|2x-5|=2x-5\\|4x-7|=4x-7\end{cases}\left(4\right)}}\)
Thay (4) vào (1) ta được :
\(\left(2x-5\right)-\left(4x-7\right)=12\)
\(2x-5-4x+7=12\)
\(-2x+2=12\)
\(x=-5\)( loại )
Vậy ko có giá trị x nào thỏa mãn đầu bài
( bài này đúng chuẩn rùi nha em bỏ bài kia đi bài kia anh sai )
Mình làm có thể hơi khó hiểu
\(\left|2x-5\right|-\left|4x-7\right|=12\)
\(\Leftrightarrow\left|2x-5\right|-\left|4x-7\right|+\left|4x-7\right|=12+\left|4x-7\right|\)
\(\Leftrightarrow\left|2x-5\right|=\left|4x-7\right|+12\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-5=\left|4x-7\right|+12\\2x-5=-\left(\left|4x-7\right|+12\right)\end{cases}}\)
+) \(2x-5=\left|4x-7\right|+12\)
\(\Leftrightarrow4x-7=2x-17\)
\(\Leftrightarrow4x-7-2x=-17\)
\(\Leftrightarrow2x-7=-17\)
\(\Leftrightarrow2x=-10\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-10}{2}=-5\)
\(\Rightarrow x=-5\) (loại)
+) \(4x-7=-\left(2x-17\right)\)
\(\Leftrightarrow4x-7=-2x+17\)
\(\Leftrightarrow4x-7+2x=17\)
\(\Leftrightarrow6x-7=17\)
\(\Leftrightarrow6x=17+7\)
\(\Leftrightarrow6x=24\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{24}{6}=4\)
\(\Rightarrow x=4\)
+) \(-\left|4x-7\right|-12=2x-5\)
\(\Leftrightarrow-\left|4x-7\right|=2x-5+12\)
\(\Leftrightarrow-\left|4x-7\right|=2x+7\)
\(\Leftrightarrow\frac{-\left|4x-7\right|}{-1}=\frac{2x+7}{-1}\)
\(\Leftrightarrow\left|4x-7\right|=-2x+7\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}4x-7=-2x+7\\4x-7=-\left(-2x+7\right)\end{cases}}\)
+) \(4x-7=-2x+7\)
\(\Leftrightarrow4x-7+2x=-7\)
\(\Leftrightarrow6x-7=-7\)
\(\Leftrightarrow6x=-7+7\)
\(\Leftrightarrow6x=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{0}{6}=0\)
\(\Rightarrow x=0\) (loại)
+) \(4x-7=-\left(-2x-7\right)\)
\(\Leftrightarrow4x-7=2x+7\)
\(\Leftrightarrow4x-7-2x=7\)
\(\Leftrightarrow2x-7=7\)
\(\Leftrightarrow2x=7+7\)
\(\Leftrightarrow2x=14\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{14}{2}=7\)
\(\Rightarrow x=7\) (loại)
=> Không có x thỏa mãn yk
