\(\left(2x+17\right)⋮\left(x+1\right)\)
\(\Rightarrow\left(2x+2+15\right)⋮\left(x+1\right)\)
\(\Rightarrow2\left(x+1\right)+15⋮\left(x+1\right)\)
Ta có : \(2\left(x+1\right)⋮\left(x+1\right)\)
nên : \(15⋮\left(x+1\right)\)
\(\Rightarrow x+1\inƯ\left(15\right)=\left\{-15;-5;-3;-1;1;3;5;15\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-16;-6;-4;-2;0;2;4;14\right\}\)
Ta có : 2x + 17 = 2(x + 1) + 15
Do x + 1 \(⋮\)x + 1 => 2(x + 1) \(⋮\)x + 1
Để 2x + 17 \(⋮\)x + 1 thì 15 \(⋮\)x + 1 => x + 1 \(\inƯ\left(15\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm5;\pm15\right\}\)
Lập bảng :
| x + 1 | 1 | -1 | 3 | -3 | 5 | -5 | 15 | -15 |
| x | 0 | -2 | 2 | -4 | 4 | -6 | 14 | -16 |
Vậy x thuộc {...} thì 2x + 17 \(⋮\)x + 1
Ta có: x+1 chia hết cho x+1
\(\Rightarrow\)2(x+1) chia hết cho x+1
\(\Rightarrow\)2x +2 chia hết cho x+1
Mà 2x+17= 2x+2+15
Để 2x+17\(⋮\)x+1\(\Rightarrow\)2x+2+15 \(⋮\)x+1
\(\Rightarrow15⋮x+1\Rightarrow x+1\varepsilonƯ\left(15\right)=\hept{\begin{cases}\\\end{cases}1;-1;3;-3;5;-5;15;-15}\)
| x+1 | 1 | -1 | 3 | -3 | 5 | -5 | 15 | -15 |
| x | 0 | -2 | 2 | -4 | 4 | -6 | 14 | -16 |
| KQ | nhận | nhận | nhận | nhận | nhận | nhận | nhận | nhận |
Vậy x\(\varepsilon\)\(\hept{\begin{cases}\\\end{cases}}\)o;-2;2;-4;4;-6;14;-16