Question

Tìm ƯCLN(7n+3,8n-1) với (n thuộc N sao).Tìm điều kiện của n để 2 số đó nguyên tố cùng nhau

Answer 1

Gọi d = ƯCLN ( 7n + 3; 8n - 1 ) ( với d thuộc N^* )

Ta có: 7n + 3 chia hết cho d => 8 ( 7n + 3 ) chia hết cho d = > 56n + 24 chia hết cho d ( 1 )

8n - 1 chia hết cho d => 7 ( 8n - 1 ) chia hết cho d => 56n - 7 chia hết cho d ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => ( 56n + 24 ) - ( 56n - 7 ) chia hết cho d

=> 31 chia hết cho d

=> d thuộc Ư ( 31 )

Giả sử 7n + 3 và 8n - 1 không nguyên tố cùng nhau:

=> ( 8n - 1 ) - ( 7n + 3 ) chia hết cho 11

=> n - 4 chia hết cho 11

=> n - 4 = 11k ( k thuộc N^* )

=> n = 11k + 4

Vậy với n khác 11k + 4 ( với k thuộc N^* ) thì 7n + 3 và 8n - 1 nguyên tố cùng nhau.

Answer 2

sao lại chia hết cho 11 vậy