Question

Tìm UCLN(3n- m; 5n+2m)

biết n>m và m,n là 2 số nguyên tố cùng nhau

giúp mình với

Answer 1

Gọi ƯCLN(3n - m; 5n + 2m) là d

Ta có: 3n - m chia hết cho d

=> 2(3n - m) chia hết cho d

=> 6n - 2m chia hết cho d  (1)

Mặt khác: 5n + 2m chia hết cho d (2)

Từ (1) và (2) suy ra: (6n - 2m) - (5n - 2m) chia hết cho d

=> n chia hết cho d (3)

Ta có: 3n - m chia hết cho d 

=> 5(3n - m) chia hết cho d

=> 15n - 5m chia hết cho d (4)

Mặt khác: 5n + 2m chia hết cho d

=> 3(5n + 2m) chia hết cho d

=> 15n + 6m chia hết cho d (5)

Từ (4) và (5) suy ra: (15n + 6m) - (15n + 5m) chia hết cho d

=> m chia hết cho d (6)

Từ (3) và (6) suy ra: d là ước chung lớn nhất của m và n

Do: ƯCLN(m,n) = 1

=> d = 1

=> ƯCLN(3n - m; 5n + 2m) = 1