Question

Tìm ƯCLN của \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)và 2n + 1 ( n \(\in\)N* )

Answer 1

gọi d thuộc ƯC(n(n+1)/2 ; 2n+1) với d thuộc N*

=>n(n+1)/2 chia hết cho d hay n.(n+1) chia hết cho d và 2n+1 chia hết cho d

=>n(2n+1)-n(n+1) chia hết cho d

=>2n^2+n-n^2+n chia hết cho d  =>n^2+(n^2+n-n^2+n) chia hết cho d

                                                   =>n^2 chia hết cho d

TỪ n.(n+1)=n^2+n chia hết cho d và n^2 chia hết cho d  =>n chia hết cho d

Ta lại có 2n+1 chia hết cho d,mà n chia hết cho d=>  2n chia hết cho d  =>1 chia hết cho d  =>d=1