Question

Tìm ƯCLN của 2n - 1 và 9n + 4 ( n \(\in\) N )

Answer 1

Đinh Tuấn Việt

Answer 2

Goi d la UCLN(2n - 1,9n + 4), ta co:

2n - 1 chia het cho d => 18n - 9

9n + 4 chia het cho d => 18n + 8

=> (18n-9) - (18n+8) chia het cho d

=> (18n - 9 - 18n - 8) chia het cho d

=> 1 chia het cho d

=> d = 1 

Vay UCLN cua 2n - 1 va 9n + 4 la 1

Answer 3

Gọi d \(\in\) ƯC ( 2n - 1 , 9n + 4 ) \(\Rightarrow\) 2( 9n + 4 ) - 9( 2n - 1 ) \(⋮\) d \(\Rightarrow\) 17 \(⋮\) d \(\Rightarrow\) d \(\in\) { 1 ; 17 }.

Ta có 2n - 1 \(⋮\) 17 \(\Leftrightarrow\) 2n - 18 \(⋮\) 17 \(\Leftrightarrow\) 2( n - 9 ) \(⋮\) 17 \(\Leftrightarrow\) n - 9 \(⋮\) 17 

                                \(\Leftrightarrow\) n = 17k + 9 ( k \(\in\) N ).

Nếu n = 17k + 9 thì 2n - 1 \(⋮\) 17 , và 

9n + 4 = 9 . ( 17k + 9 ) + 4 = bội 17 + 85