Question

Tìm tổng tất cả  các giá trị của tham số m  sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y =  x 2 - 2 x + m  trên đoạn [-1; 2] bằng 5.

A. -4

B. 2

C. 0

D . -2

Answer 1

+ Xét hàm số f(x) =x²- 2x  trên đoạn [ -1; 2],

+  ta có đạo hàm f’(x) = 2( x-1)  và f’( x) =0 khi x= 1  

Vậy: 

TH1: Với  m a x [ - 1 , 2 ]   =   | m - 1 | ,

ta có  m - 1   ≥ m + 3 | m - 1 |   ≥ | m | | m - 1 |   =   5  

↔ | m - 1 | ≥ m + 3 | m - 1 |   ≥ | m | m   =   - 4   ∨   m   =   6 ↔ m   =   - 4

TH2: Với

  m a x [ - 1 , 2 ]   y   =   | m + 3 |   ↔ | m + 3 |   ≥ | m - 1 | | m + 3 |   ≥ | m | | m + 3 |   ≥ 5

  ↔ | m + 3 |     ≥ |   | m - 1 | | m + 3 |   ≥ | m | m   =   2   ∨   m   =   - 8   ↔   m   =   2

TH3: Với

  m a x     [ - 1 , 2 ]       y   =   | m |   ↔ | m | ≥ | m - 1 | | m | ≥ | m + 3 | | m |   =   5 ↔   | m |   ≥ | m - 1 | | m | ≥ | m + 3 | m   =   5   ∨   m   =   - 5

( vô nghiệm)

Chọn D.