https://olm.vn/hoi-dap/detail/10051674968.html
tham khảo
học tốt
Gọi 3 cạnh của tam giác là a; b; c tương ứng với 3 đường cao là h;k; t
Theo bài cho ta có:
h+k5=k+t7=t+h8.
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
h+k5=k+t7=t+h8=2(h+k+t)5+7+8=2(h+k+t)20h+k+t10=x
⇒h+k+t=5x;k+t=7x;t+h=8x và h+k+t=10x
⇒t=10x−5x=5x
h=8x−5x=3x;k=5x−3x=2x
Ta có: a.h = b.k = c.t ﴾đều bằng 2 lần diện tích tam giác﴿
⇒a. 3x = b.2x = c.5x
=> 3a = 2b = 5c
=> 3a30=2b30=5c30⇒a10=b15=c6
Tỉ lệ 3 cạnh của tam giác là 10 : 15 : 6
Bài làm
Gọi 3 đường cao của tam giác đó là h;k;t tương ứng với 3 cạnh a;b;c.
Theo đề ra ta có:\(\frac{h+k}{5}=\frac{k+t}{7}=\frac{t+h}{8}\)
Áp dụng tính chất dảy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{h+k}{5}=\frac{k+t}{7}=\frac{t+h}{8}=\frac{2\left(h+k+t\right)}{5+7+8}=\frac{2\left(h+k+t\right)}{20}=\frac{h+k+t}{10}\)
Đặt \(\frac{h+k+t}{10}=x\)
\(\Rightarrow h+k+t=10x\) ( 1 )
\(\Rightarrow\frac{h+k}{5}=x\Rightarrow h+k=5x\) ( 2)
\(\Rightarrow\frac{k+t}{7}=x\Rightarrow k+t=7x\) ( 3 )
\(\Rightarrow\frac{t+h}{8}=x\Rightarrow t+h=8x\) ( 4 )
Thay (2) vào (1) ta được: \(5x+t=10x\Rightarrow t=5x\)
Thay (3) vào (1) ta được: \(h+7x=10x\Rightarrow h=3x\)
Thay (4) vào (1) ta được: \(k+8x=10x\Rightarrow h=2x\)
Mà ah = bk = ct = 2SABC = a.3x = b.2x = c.5x
=> 3a = 2b = 5c
\(\Rightarrow\frac{a}{2}=\frac{b}{3};\frac{b}{5}=\frac{c}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{10}=\frac{b}{15}=\frac{c}{6}\)
Vậy a : b : c = 10 : 15 : 6
# Học tốt #