Gọi 3 cạnh của tam giác là a,b,c lần lượt ứng với các chiều cao h,k,t
Theo bài ra ta có:
\(\frac{h+k}{5}=\frac{k+t}{7}=\frac{t+h}{8}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{h+k}{5}=\frac{k+t}{7}=\frac{t+h}{8}=\frac{2\left(h+k+t\right)}{5+7+8}=\frac{h+k+t}{10}=x\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}h+k=5x\\k+t=7x\\t+h=8x\end{cases}}\)
và h+k+t=10x
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}t=10x-5x=5x\\h=8x-5x=3x\\k=5x-3x=2x\end{cases}}\)
Ta có ah=bk=ct (đều bằng 2 lần diện tích của tam giác)
=> a.3x=b.2x=c.5x
\(\Rightarrow3a=2b=5c\Rightarrow\frac{3a}{30}=\frac{2b}{30}=\frac{5c}{30}\Rightarrow\frac{a}{10}=\frac{b}{15}=\frac{c}{6}\)
Tỉ lệ 3 cạnh của tam giác là: 10:15:6
Gọi 3 đường cao của tam giác đó là h;k;t tương ứng với 3 cạnh a;b;c.
Theo đề ra ta có:
\(\frac{h+k}{5}=\frac{k+1}{7}=\frac{t+h}{8}\)
Áp dụng tính chất dảy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{h+k}{5}=\frac{k+t}{7}=\frac{t+h}{8}=\frac{2.\left(h+k+t\right)}{20}=\frac{h+k+y}{10}\)
Đặt :\(\frac{h+k+t}{10}=x\Rightarrow h+k+t=10x\)(1)
\(\Rightarrow\frac{h+k}{5}=x\Rightarrow h+k=5x\)(2)
\(\Rightarrow\frac{k+t}{7}=x\Rightarrow k+t=7x\)(3)
\(\Rightarrow\frac{t+h}{8}=x\Rightarrow t+h=8x\)(4)
Từ (1) và (2)\(\Rightarrow5x+t=10x\Rightarrow t=5x\)
Từ (1) và (3)\(\Rightarrow7x+h=10\Rightarrow h=3x\)
Từ (1) và (4)\(\Rightarrow8x+k=10x\Rightarrow k=2x\)
Mà ah=bk=ct=\(2S_{ABC}\Rightarrow a.3x=b.2x=c.5x\)
\(\Rightarrow3a=2b=5c\)
\(\Rightarrow\frac{a}{2}=\frac{b}{3};\frac{b}{5}=\frac{c}{2};\Rightarrow\frac{a}{10}=\frac{b}{15};\frac{b}{15}=\frac{c}{6}\Rightarrow\frac{a}{10}=\frac{b}{15}=\frac{c}{6}\)
Vậy a:b:c=10:15:6
