Question

Tìm tất cả số nguyên n để:  \(\frac{n^3-2n^2+3}{n-2}\) và số nguyên

Answer 1

Ta có \(\frac{n^3-2n^2+3}{n-2}=\frac{n^2\left(n-2\right)}{n-2}+\frac{3}{n-2}=n^2+\frac{3}{n-2}\)

Để phân số trên là số nguyên thì \(\frac{3}{n-2}\)cũng là số nguyên

=>n-2 thuộc Ư(3)={-1;1;-3;3}

Ta có bảng sau:

n-2	-1	1	-3	3
n	1	3	-1	5

Vậy để \(\frac{n^3-2n^2+3}{n-2}\)là số nguyên thì n={1;-1;3;5}

Answer 2

Gợi ý nè:

Bạn phân tích phân số \(\frac{n^3-2n^2+3}{n-2}\) ra....

Rồi lập bảng xem số nào thuộc giá trị của \(n\in Z\)

Kết quả nè:

\(n=1;-1;3;5\)