Question

Tìm tất cả số nguyên dương (x:y) thỏa \(\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x}=9\)

Answer 1

Áp dụng bđt quen thuộc \(\frac{m^2}{a}+\frac{n^2}{b}\ge\frac{\left(m+n\right)^2}{a+b}\left(a;b>0\right)\)đc

\(9=\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{x+y}=x+y\)

\(\Rightarrow x+y\le9\)

Giả sử \(x\ge y\)thì \(2y\le x+y\le9\)

\(\Rightarrow y\le\frac{9}{2}=4,5\)

Mà y nguyen dương nên \(y\in\left\{1;2;3;4\right\}\)

Với y = 1 ; 2; 3 ; 4 thì x = ...

Tương tự vs trường hợp x < y ta cũng thu đc đáp án như vậy

Vậy ......

Answer 2

Nếu x hoặc y =1;2;3;4 thì sẽ ra rất nhiều nghiệm nhận loại sao

Answer 3

nếu được bạn làm rõ hơn giúp mik nhé