Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
☆ĐP◈Replay-Music

Tìm tất cả số nguyên dương m,n thỏa mãn điều kiện : n^2 + n + 1 = ( m^2 + m - 3 ) ( m^2 - m + 5 )

Thanh Tùng DZ
4 tháng 8 2019 lúc 15:33

n2 + n + 1 = ( m+ m - 3 ) ( m2 - m + 5 ) = m4 + m2 + 8m - 15

\(\Rightarrow\)n2 + n - ( m4 + m2 + 8m - 16 ) = 0                  ( 1 )

để phương trình ( 1 ) có nghiệm nguyên dương thì : 

\(\Delta=1+4\left(m^4+m^2+8m-16\right)=4m^4+4m^2+32m-63\)phải là số chính phương

Ta có : \(\Delta=\left(2m^2+2\right)^2-4\left(m-4\right)^2-3< \left(2m^2+2\right)^2\)với m thuộc Z+

Mặt khác : \(\Delta=\left(2m^2+1\right)^2+32\left(m-2\right)\)

do đó : \(\Delta=\left(2m^2+1\right)^2+32\left(m-2\right)>\left(2m^2+1\right)^2\)với m > 2

\(\Rightarrow\left(2m^2+1\right)^2< \Delta< \left(2m^2+2\right)^2\)với m > 2

Nên ( 1 ) có nghiệm nguyên dương khi m = 1 hoặc m = 2

+) m = 1 thì \(n^2+n+16=0\)   vô nghiệm

+) m = 2 thì \(n^2=n-20=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n=4\left(tm\right)\\n=-5\left(loai\right)\end{cases}}\)

Thử lại m = 2 và n = 4 thỏa mãn điều kiện bài toán

Vậy m = 2 và n = 4

P/s : bài " gắt "


Các câu hỏi tương tự
TXT Channel Funfun
Xem chi tiết
Linhhhhhh
Xem chi tiết
Tiến Nguyễn Minh
Xem chi tiết
Tran Thi Xuan
Xem chi tiết
Nguyễn Anh Thư
Xem chi tiết
Thủy lê thanh
Xem chi tiết
Bùi Gia Bách
Xem chi tiết
Dam Duyen Le
Xem chi tiết
Dương tuyết mai
Xem chi tiết