\(\left(a+3b+1\right).\left(2^a+a+b\right)=225\)
\(\Rightarrow2a+4b+2^a=225\)
Mà \(\hept{\left(2a+4b\right)}\)chẵn
\(\hept{225}\)lẻ
\(\Rightarrow2^a\)lẻ
\(\Rightarrow a=0\)
\(\Rightarrow0+4b+1=225\)
\(\Rightarrow4b=224\)
\(\Rightarrow b=56\)
Vậy \(\hept{\begin{cases}a=0\\b=56\end{cases}}\)
Ta có: ( a + 3b + 1 ) . ( 2^a + a + b ) = 225
Vì 225 không chia hết cho 2
=> ( a + 3b + 1 ) . ( 2^a + a + b ) không chia hết cho 2
=> ( a + 3b + 1 ) và ( 2^a + a + b ) đồng thời không chia hết cho 2
Lại có: a + 3b + 1 = a + b + 1 + 2b không chia hết cho 2
=> a + b + 1 không chia hết cho 2
=> a + b chia hết cho 2
Mặt khác 2^a + a + b không chia hết cho 2
=> 2^a không chia hết cho 2
=> a = 0
Với a = 0 thay vào ta có: \(\left(3b+1\right)\left(1+b\right)=225\) (1)
=> 3b + 1\(\in\)Ư (225 ) = { 1; 3; 5; 9; 15; 25; 45; 75; 225}
và 3b + 1 chia 3 dư 1
=> 3b + 1 \(\in\){ 1; 25 }
Với 3b + 1 = 1 => b = 0 thay vào (1) ta có: 1.1 = 225 vô lí
Với 3b + 1 = 25 => b = 8 thay vào (1) ta có: 25.9 = 225 hợp lí
Vậy a = 0 và b = 8.
Thank cô
Ta có : ( a + 3b + 1 ) . ( 2a + a + b ) =225 ( *)
Mà 225 là số lẻ => \(\hept{\begin{cases}a+3b+1\\2^a+a+b\end{cases}}\) là số lẻ
a+ 3b + 1 là số lẻ => a + 3b chẵn
Để 2a + (a + b) là lẻ thì ta có 2 trường hợp :
Trường hợp 1 : 2a lẻ và a + b chẵn => a = 0 ( vì 20 =1 )
=> thay (*) : ( 3b + 1 ) . ( b + 1 ) = 225
<=> \(\orbr{\begin{cases}b=8\\b=\frac{-28}{3}\left(L\right)\end{cases}\Rightarrow\left(a;b\right)=\left(0;8\right)}\)
Trường hợp 2 : 2a chẵn và a + b lẻ
Mà a + 3b chẵn ; ( a + b ) + 2b chẵn
=> 2.b lẻ (do a+ b lẻ) ( vô lí ) => Loại
Vậy ( a ; b ) = ( 0 ; 8)
