Question

Tìm tất cả các số   \(x,y,z\inℕ\)thỏa mãn:

\(\sqrt{x+2\sqrt{3}}=\sqrt{y}+\sqrt{z}\)

Answer 1

\(x+2\sqrt{3}=y+z+2\sqrt{yz}\Rightarrow x-y-z=2\sqrt{yz}-2\sqrt{3}....\)
Do x,y,z thuộc N \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}yz=9\\x=y+z\end{cases}}\). đến đây đơn giản rồi nhé .
GL

Answer 2

chắc j \(\sqrt{yz}-\sqrt{3}\) là số vô tỉ? Bạn thử cm cho mk đi!!!

Answer 3

ấy nhầm. yz=3. 
do VT thuộc tập Z ( là các số nguyên) => VP nguyên.
2sqrt(3) vô tỉ => 2sqrt(yz) =2sqrt(3) thì nó mới nguyên được chứ nhỉ.
:|