Trước hết, ta chứng minh rằng với mọi số n lớn hơn hoặc bằng 5, điều kiện của đề bài không thỏa mãn.
Thật vậy, với \(n\ge5\), ta có:
+ Nếu n = 5k thì n + 15 chia hết 5. Vậy n + 15 là hợp số.
+ Nếu n = 5k + 1 thì n + 9 chia hết cho 5. Vậy n + 9 là hợp số.
+ Nếu n = 5k + 2 thì n + 3 chia hết cho 5. Vậy n + 3 là hợp số.
+ Nếu n = 5k + 3 thì n + 7 chia hết cho 5. Vậy n + 7 là hợp số.
+ Nếu n = 5k + 4 thì n + 1 chia hết cho 5. Vậy n + 1 là hợp số.
Vậy n < 5.
Để n + 1, n + 3, n + 7, n + 9, n + 13 và n + 15 đều là số nguyên tố thì n phải là số chẵn. Vì nếu n là số lẻ thì các số trên là số chẵn lớn hơn 2, và là hợp số.
Vậy n = 2 hoặc n = 4.
Với n = 2, ta thấy ngay n + 7 = 2 + 7 = 9, là hợp số.
Với n = 4, ta có các số 5, 7, 11, 13, 17, 19 đều là số nguyên tố.
Vậy số cần tìm là n = 4.
Thử n đến 3 không thỏa mãn
* n=4 thì các số là các số nguyên tố
*Xét n >4 thì các số đó đều lớn hơn 5
Xét các số dư khi chia n cho 5
+ Dư 1 thì n+ 9\(⋮\)5n+9\(⋮\)5
+Dư 2 thì n+13 \(⋮\)5n+13\(⋮\)5
+ Dư 3 thì n+7 \(⋮\)5n+7\(⋮\)5
+ Dư 4 thì n+1 \(⋮\)5n+1\(⋮\)5
+ Dư 0 thì n+15\(⋮\)5n+15\(⋮\)5
Không TM trường hợp nào cả
=>n = 4 là giá trị cần tìm
Ta có: Xét:
+n=0n+1=1;n+3=3;n+7=7;n+9=9;n+13=13;n+15=15(hợp số,loại)
+n=1
n+1=2;n+3=4;n+7=8;n+9=10;n+13=14;n+15=16(hợp số,loại)
+n=2
n+1=3;n+3=5;n+7=9;n+9=11;n+13=15;n+15=17(hợp số,loại)
+n=3
n+1=4;n+3=6;n+7=10;n+9=12;n+13=16;n+15=18(hợp số,loại)
+n=4
n+1=5;n+3=7;n+7=11;n+9=13;n+13=17;n+15=19(SNT,chọn)
Nếu n>4 sẽ có dạng 4k+1;4k+2;4k+3
+n=4k+1
⇔n+3=4k+1+3=4k+4(hợp số,loại)
+n=4k+2
n+13=4k+2+13=4k+15(hợp số,loại)
+n=4k+3
n+3=4k+3+3=4k+6(hợp số,loại)
⇔n=4
+) Nếu n=0 thì n+9=0+9=9 là hợp số => n=0 không thỏa mãn
+) Nếu n=1 thì n+3=1+3=4 là hợp số => n=1 không thỏa mãn
+) Nếu n=2 thì n+7=2+7=9 là hợp số => n=2 không thỏa mãn
+) Nếu n=3 thì n+1=3+1=4 là hợp số => n=3 không thỏa mãn
+) Nếu n=4 thì:
n+1=1+1=2 là số nguyên tố
n+3=4+3=7 là số nguyên tố
n+7=4+7=11 là số nguyên tố
n+9=4+9=13 là số nguyên tố
n+13=4+13=17 là số nguyên tố
n+15=4+15=19 là số nguyên tố
=> n=4 thỏa mãn các số n+1; n+3; n+7; n+9; n+13; n+15 đều là các số nguyên tố
+) Nếu n≥5 thì ta có:
n⋮5⇒ n+15⋮5 => n+15 là hợp số
n chia 5 dư 1 ⇒n+9⋮5 => n+9 là hợp số
n chia 5 dư 2 ⇒n+3⋮5 => n+3 là hợp số
n chia 5 dư 3 ⇒n+7⋮5 => n+7 là hợp số
n chia 5 dư 4 ⇒n+1⋮5 => n+1 là hợp số
==> n≥5 không thỏa mãn
Vậy n=4
소ㅕ ㅜ ㅇ두 3 ㅏㅐ 쇔 ㅡ무
* ㅜ= 4 소ㅑ ㅊㅁㅊ 내 ㅣㅁ ㅊㅁㅊ 내 ㅜ혀ㅛ두 새
* ㅌㄷㄷㅅㅅ ㅜ>4 소ㅑ ㅊㅁㅊ 내 애 ㅇ뎌 ㅣㅐㅜ ㅙㅜ 5
ㅌㅌㄷㄷㅅㅅ ㅊㅊㅁㅁㅊㅊ ㄴ내내 ㅇ여여 ㅏㅏㅗㅗㅑㅑ ㅊ초초ㅑㅑㅁㅁ ㅜㅜ ㅊ초쵀쵀 5
+ ㅇ여여 1 ㅅ소소ㅑㅑ ㅜㅜ + 9 \(⋮\)5ㅜㅜ+9\(⋮\)5
+ ㅇ여여 2 ㅅ소소ㅑㅑ ㅜ+ 13\(⋮\)5ㅜㅜ+13\(⋮\)5
+ 여 3 소ㅑ ㅜ+7\(⋮\)5ㅜ+1\(⋮\)5
+ 여 4 소ㅑ ㅜ+1\(⋮\)5ㅜ+1\(⋮\)5
+ 여 0 소ㅑ ㅜ+15\(⋮\)5ㅜ+15\(⋮\)5
ㅏㅙㅜㅎ 스 ㅅ겨ㅐㅜㅎ ㅙㅔ ㅜ매 ㅊㅁ
=> ㅜ = 4 ㅣㅁ 햠 ㅅ갸 ㅊ무 샤ㅡ
Ta có: Xét:
+n=0; n+1=1;n+3=3;n+7=7;n+9=9;n+13=13;n+15=15(hợp số,loại)
+n=1
n+1=2;n+3=4;n+7=8;n+9=10;n+13=14;n+15=16(hợp số,loại)
+n=2
n+1=3;n+3=5;n+7=9;n+9=11;n+13=15;n+15=17(hợp số,loại)
+n=3
n+1=4;n+3=6;n+7=10;n+9=12;n+13=16;n+15=18(hợp số,loại)
+n=4
n+1=5;n+3=7;n+7=11;n+9=13;n+13=17;n+15=19(SNT,chọn)
Nếu n>4 sẽ có dạng 4k+1;4k+2;4k+3
+n=4k+1
⇔n+3=4k+1+3=4k+4(hợp số,loại)
+n=4k+2
n+13=4k+2+13=4k+15(hợp số,loại)
+n=4k+3
n+3=4k+3+3=4k+6(hợp số,loại)
# Hok_tốt nha
Thử n đến 3 ko thỏa mãn!
*) n=4 thì đúng.
*) Xét n>4 thì các số đó đều lớn hơn 5.
Xét số dư khi chia n cho 5:
+) Dư 1 thì n+9⋮5n+9⋮5
+) Dư 2 thì n+13⋮5n+13⋮5
+) Dư 3 thì n+7⋮5n+7⋮ 5
+) Dư 4 thì n+1⋮5n+1⋮ 5
+) Dư 0 thì n+15⋮5n+15⋮ 5
Ko thỏa mãn TH nào !!!
Vậy n=4.
n+1=5 n+3=7
n+9=13 n+7=11
n+13=17
n+15=19 chúc bạn học tốt
