Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
❤Hàn Tử Thiên❤

Tìm tất cả các số tự nhiên m ; n thỏa mãn : 2m + 2015 = | n - 2016 | + n - 2016

Nguyễn Ngọc Linh
12 tháng 3 2020 lúc 11:35

giả sử /x/ + x

TH1: x>0 => /x/+x=x+x=2x

TH2: x< hoặc =0 => /x/+x=0

=> /x/+x chẵn

=> /n-2016/ + n-2016 chẵn

=> 2^m +2015 chẵn

Mà 2015 lẻ => 2^m lẻ => m=0

thay vào .............

n=3024

m=0

học tốt

Khách vãng lai đã xóa

2m + 2015 = |n - 2016| + n - 2016

=> Ta có 2 trường hợp:

+/ 2m + 2015 = (n - 2016) + n - 2016

=> 2m + 2015 = n - 2016 + n - 2016

=> 2m + 2015 = 2n - 4032 (1)

Ta có 2n là số chẵn, -4032 cũng là số chẵn (2)

Từ (1) và (2) => 2m + 2015 là số chẵn

Mà 2015 là số lẻ nên 2m là số lẻ => m = 0

Thay m = 0 vào biểu thức 2m + 2015 = 2n - 4032, ta có:

20 + 2015 = 2n - 4032

=> 1 + 2015 = 2n - 4032

=> 1 + 2015 + 4032 = 2n

=> 6048 = 2n

=> 3024 = n hay n = 3024

+/ 2m + 2015 = -(n - 2016) + n - 2016

=> 2m + 2015 = -n + 2016 + n - 2016

=> 2m + 2015 = 0

=> 2m = -2015

⇒2m∉∅⇒m∉∅

Khách vãng lai đã xóa

mình ghi thiếu

Vậy m = 0 và n = 3024

Khách vãng lai đã xóa
I - Vy Nguyễn
12 tháng 3 2020 lúc 11:44

Nhận xét :

+) Với x \(\geq\) 0 thì | x | + x = 2x

+) Với x < 0 thì | x | + x = 0

Do đó : | x | + x luôn là số chẵn với mọi x \(\in \) Z

Áp dụng nhận xét trên thì :

| n - 2016 | + n - 2016 là số chẵn với n - 2016 \(\in \) Z 

\( \implies\) 2m + 2015 là số chẵn 

\( \implies\) 2m là số lẻ

\( \implies\) m = 0

Khi đó:

| n - 2016 | + n - 2016 = 2016

+) Nếu n < 2016 ta được:

 - ( n - 2016 ) + n - 2016 =2016

\( \implies\) 0 = 2016

\( \implies\) vô lí 

\( \implies\) loại 

+) Nếu n \(\geq\)  2016 ta được :

( n - 2016 ) + n - 2016 = 2016

\( \implies\) n - 2016 + n - 2016 = 2016

\( \implies\) 2n - 2 . 2016 = 2016

​​\( \implies\)​ 2 .( n - 2016 ) = 2016

\( \implies\) n - 2016 = 2016 : 2

\( \implies\) n - 2016 = 1008

\( \implies\) n = 1008 + 2016

\( \implies\) n = 3024 

 \( \implies\) thỏa mãn 

Vậy ( m ; n ) \(\in \) { ( 0 ; 3024 ) }

Khách vãng lai đã xóa

giả sử /x/ + x

TH1: x>0 => /x/+x=x+x=2x

TH2: x< hoặc =0 => /x/+x=0

=> /x/+x chẵn

=> /n-2016/ + n-2016 chẵn

=> 2^m +2015 chẵn

Mà 2015 lẻ => 2^m lẻ => m=0

thay vào .............

n=3024

m=0

Học tốt !

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
pham thi thu thao
Xem chi tiết
Nguyễn Trung Triều Vỹ
Xem chi tiết
Nguyễn Trung Triều Vỹ
Xem chi tiết
Đậu Đình Kiên
Xem chi tiết
kim taehyung
Xem chi tiết
kim taehyung
Xem chi tiết
Giúp mình với nha
Xem chi tiết
Miner Truy Kích
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Giang
Xem chi tiết