Question

tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số , biết rằng số đó chia hết cho 6 và chữ số hàng chục chia cho chữ số hàng đơn vị được thương là 2 dư 1

Answer 1

Số có 3 chữ số có dạng: \(\overline{abc}\) Theo bài ra ta có: \(\overline{abc}\) ⋮ 6 và b = c\(\times\)2 + 1

Vì \(\overline{abc}\) ⋮ 6 ⇒  \(\overline{abc}\) ⋮ 2; 3  

khi \(\overline{abc}\) \(⋮\) 2 ⇒  \(c\) = 0; 2; 4; 6; 8 (c = 0 loại vì nếu c = 0 thì chữ số hàng chục không thể chia cho chữ số hàng đơn vị )

Lập bảng ta có:

c	2	4	6	8
b = c \(\times\) 2 +1	5	9	13(loại)	17(loại)
\(\overline{abc}\)	\(\overline{a52}\)	\(\overline{a94}\)

 

Theo bảng trên ta có: \(\overline{abc}\) = \(\overline{a52}\) ; \(\overline{a94}\)

Xét các số có dạng: \(\overline{a52}\) vì \(\overline{a52}\) ⋮ 3 ⇒ \(a\) + 5 + 2 ⋮ 3 ⇒ \(a\) + 1 + 6⋮ 3

⇒ \(a\) + 1 ⋮ 3 ⇒ \(a\) = 2; 5; 8 ⇒ \(\overline{a52}\) = 252; 552; 852 (1)

Xét các số có dạng: \(\overline{a94}\) vì \(\overline{a94}\) ⋮ 3 ⇒ \(a\) + 9 + 4 ⋮ 3 ⇒ \(a\) + 1 + 12⋮ 3

⇒ \(a\) + 1 ⋮ 3 ⇒ \(a\) = 2; 5; 8 ⇒ \(\overline{a94}\) = 294; 594; 894  (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có

Tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số mà số đó chia hết cho 6 và chữ số hàng chục chia cho chữ số hàng đơn vị được thương bằng 2 dư 1 là:

252; 552; 852; 294; 594; 894

Đáp số: 252; 552; 852; 294; 594; 894

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

+ Chữ số hàng đơn vị là 2 chữ số hàng chục là 3 chữ số hàng trăm là 1 hoặc 7

+ Chữ số hàng đơn vị là 3 chữ số hàng chục là 4 chữ số hàng trăm là 5

+ Chữ số hàng đơn vị là 4 chữ số hàng chục là 5 chữ số hàng trăm là 3 hoặc 9

+ Chữ số hàng đơn vị là 5 chữ số hàng chục là 6 chữ số hàng trăm là 1 hoặc 7

+ Chữ số hàng đơn vị là 6 chữ số hàng chục là 7 chữ số hàng trăm là 5

+ Chữ số hàng đơn vị là 7 chữ số hàng chục là 8 chữ số hàng trăm là 3

+ Chữ số hàng đơn vị là 8 chữ số hàng chục là 9 chữ số hàng trăm là 2

Có tất cả: 10 số

 

Answer 3

Goi số cần tìm là abc . Để abc chia hết cho 6 thì abc phải là số chia hết cho 2 và 3

=> abc phải là số chẵn và (a + b + c) chia hết cho 3

Theo đề bài chữ số hàng chục = 2 lần chữ số hàng đơn vị +1 và chữ số hàng chục phải =9

=> Chữ số hàng đơn vị chỉ có thể là 2 hoặc 4

TH1: Với chữ số hàng đv = 2 => chữ số hàng chục là 2x2+1=5 => abc = a52 => a = 2 hoặc a = 5 hoặc a = 8 để a52 chia hết cho 3

Vậy số cần tìm là các số: 252; 552; 852 thỏa mãn đề bài

TH2: Với chữ số hàng đv = 4 => chữ số hàng chục là 2x4+1=9 => abc = a94 => a = 2 hoặc a=5 hoặc a=8 để a94 chia hết cho 3

Vậy số cần tìm là các số: 294; 594; 894