Question

Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số abc sao cho \(abc=n^2-1\)  và  \(cba=\left(n-2\right)^2\)

Answer 1

Ta có: abc = 100.a + 10.b +c = n^2 ‐ 1 ﴾1﴿

cba = 100.c + 10.b + a = n^2‐ 4n + 4 ﴾2﴿

Lấy ﴾1﴿ trừ ﴾2﴿ ta được:

99.﴾a – c﴿ = 4n – 5

Suy ra 4n ‐ 5 chia hết 99

Vì 100 ≤ abc ≤ 999 nên:

100 ≤ n^2 ‐1 ≤ 999 => 101 ≤ n^2 ≤ 1000 => 11 ≤ 31 => 39 ≤ 4n ‐ 5 ≤ 119

Vì 4n ‐ 5 chia hết 99 nên 4n ‐ 5 = 99 => n = 26 => abc = 675

Answer 2

Ta có: abc = 100.a + 10.b +c = n^2 ‐ 1 ﴾1﴿

cba = 100.c + 10.b + a = n^2‐ 4n + 4 ﴾2﴿

Lấy ﴾1﴿ trừ ﴾2﴿ ta được:

99.﴾a – c﴿ = 4n – 5

Suy ra 4n ‐ 5 chia hết 99

Vì 100 ≤ abc ≤ 999 nên:

100 ≤ n^2 ‐1 ≤ 999 => 101 ≤ n^2 ≤ 1000 => 11 ≤ 31 => 39 ≤ 4n ‐ 5 ≤ 119

Vì 4n ‐ 5 chia hết 99 nên 4n ‐ 5 = 99 => n = 26 => abc = 675

Answer 3

Ta có: abc = 100.a + 10.b +c = n^2 ‐ 1 ﴾1﴿

cba = 100.c + 10.b + a = n^2‐ 4n + 4 ﴾2﴿

Lấy ﴾1﴿ trừ ﴾2﴿ ta được:

99.﴾a – c﴿ = 4n – 5

Suy ra 4n ‐ 5 chia hết 99

Vì 100 ≤ abc ≤ 999 nên:

100 ≤ n^2 ‐1 ≤ 999 => 101 ≤ n^2 ≤ 1000 => 11 ≤ 31 => 39 ≤ 4n ‐ 5 ≤ 119

Vì 4n ‐ 5 chia hết 99 nên 4n ‐ 5 = 99 => n = 26 => abc = 675

Answer 4

Ta có: abc = 100.a + 10.b +c = n^2 ‐ 1 ﴾1﴿

cba = 100.c + 10.b + a = n^2‐ 4n + 4 ﴾2﴿

Lấy ﴾1﴿ trừ ﴾2﴿ ta được:

99.﴾a – c﴿ = 4n – 5

Suy ra 4n ‐ 5 chia hết 99

Vì 100 ≤ abc ≤ 999 nên:

100 ≤ n^2 ‐1 ≤ 999 => 101 ≤ n^2 ≤ 1000 => 11 ≤ 31 => 39 ≤ 4n ‐ 5 ≤ 119

Vì 4n ‐ 5 chia hết 99 nên 4n ‐ 5 = 99 => n = 26 => abc = 675

Answer 5

Ta có: abc = 100.a + 10.b +c = n^2 ‐ 1 ﴾1﴿

cba = 100.c + 10.b + a = n^2‐ 4n + 4 ﴾2﴿

Lấy ﴾1﴿ trừ ﴾2﴿ ta được:

99.﴾a – c﴿ = 4n – 5

Suy ra 4n ‐ 5 chia hết 99

Vì 100 ≤ abc ≤ 999 nên:

100 ≤ n^2 ‐1 ≤ 999 => 101 ≤ n^2 ≤ 1000 => 11 ≤ 31 => 39 ≤ 4n ‐ 5 ≤ 119

Vì 4n ‐ 5 chia hết 99 nên 4n ‐ 5 = 99 => n = 26 => abc = 675

Answer 6

Ta có: abc = 100.a + 10.b +c = n^2 ‐ 1 ﴾1﴿

cba = 100.c + 10.b + a = n^2‐ 4n + 4 ﴾2﴿

Lấy ﴾1﴿ trừ ﴾2﴿ ta được:

99.﴾a – c﴿ = 4n – 5

Suy ra 4n ‐ 5 chia hết 99

Vì 100 ≤ abc ≤ 999 nên:

100 ≤ n^2 ‐1 ≤ 999 => 101 ≤ n^2 ≤ 1000 => 11 ≤ 31 => 39 ≤ 4n ‐ 5 ≤ 119

Vì 4n ‐ 5 chia hết 99 nên 4n ‐ 5 = 99 => n = 26 => abc = 675

Answer 7

Ta có: abc = 100.a + 10.b +c = n^2 ‐ 1 ﴾1﴿

cba = 100.c + 10.b + a = n^2‐ 4n + 4 ﴾2﴿

Lấy ﴾1﴿ trừ ﴾2﴿ ta được:

99.﴾a – c﴿ = 4n – 5

Suy ra 4n ‐ 5 chia hết 99

Vì 100 ≤ abc ≤ 999 nên:

100 ≤ n^2 ‐1 ≤ 999 => 101 ≤ n^2 ≤ 1000 => 11 ≤ 31 => 39 ≤ 4n ‐ 5 ≤ 119

Vì 4n ‐ 5 chia hết 99 nên 4n ‐ 5 = 99 => n = 26 => abc = 675

Answer 8

Ta có: abc = 100.a + 10.b +c = n^2 ‐ 1 ﴾1﴿

cba = 100.c + 10.b + a = n^2‐ 4n + 4 ﴾2﴿

Lấy ﴾1﴿ trừ ﴾2﴿ ta được:

99.﴾a – c﴿ = 4n – 5

Suy ra 4n ‐ 5 chia hết 99

Vì 100 ≤ abc ≤ 999 nên:

100 ≤ n^2 ‐1 ≤ 999 => 101 ≤ n^2 ≤ 1000 => 11 ≤ 31 => 39 ≤ 4n ‐ 5 ≤ 119

Vì 4n ‐ 5 chia hết 99 nên 4n ‐ 5 = 99 => n = 26 => abc = 675