Question

Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số abc sao cho abc = n² - 1 và cba = ( n - 2 )²

Answer 1

Bạn Nguyễn Thanh Phong trả lời đúng rồi, Tuy nhiên khi bạn gõ công thức bị lỗi, mình gõ lại như sau:

abc = 100a + 10 b + c

cba = 100c + 10b + a

=> abc - cba = 99(a - c)

=> n² - 1 - (n - 2)² = 99 (a - c)

=> 4n - 5 = 99 (a - c)

=> 4n - 5 chia hết cho 99  (*)

Mặt khác

   \(100\le abc\le999\)

=> \(100\le n^2-1\le999\)

=> \(101\le n^2\le1000\Rightarrow11\le n\le31\)

=> \(39\le4n-5\le119\)

Kết hợp với (*) suy ra 4n - 5 = 99

=> n = 26

=> Số phải tìm là abc = n² - 1 = 26² - 1 = 675

Thứ lại: cba = 576 = (26 - 2)²  = (n - 2)²  Đúng

Answer 2

Ta có abc =100.a+10.b+c
<br class="Apple-interchange-newline"><div id="inner-editor"></div>≤  abc ≤ 999 nên:
100 ≤ n^2 -1 ≤ 999 => 101 ≤ n^2 ≤ 1000 => 11 ≤ 31 => 39 ≤ 4n - 5 ≤ 119
Vì 4n - 5 chia hết 99 nên 4n - 5 = 99 =>  n = 26  =>  abc = 675
Vậy có một số tự nhiên có ba chữ số thoả mãn yêu cầu đề bài là 675

Các bạn nếu thấy đúng hãy k cho mik

Answer 3

xin lỗi mik ghi nhầm dòng thứ hai

Answer 4

Ta có : abc = 100a + 10b + c

           cba = 100c + 10b + a

Suy ra : abc - cba = 99(a - c)

<=> n 2 - 1 - (n - 2)² = 99 (a - c)

<=> 4n - 5 = 99 (a - c)

<=> 4n - 5 chia hết cho 99 (1)

Lại có 100 ≤ abc ≤ 999 => 100 ≤ n² − 1 ≤ 999 => 101 ≤ n² ≤ 1000⇒11 ≤ n ≤ 31 => 39 ≤ 4n − 5 ≤ 119 (2)

Từ (1) và (2) suy ra : 4n - 5 = 99 => n = 26

Vậy số phải tìm là abc = n - 1 = 26² - 1 = 675

Answer 5

có: abc = 100a + 10b + c

cba = 100c + 10b + a

=> abc - cba = 99(a-c)

<=> n 2 - 1 - ( n - 2 )^2 = 99(a-c)

<=> 4n - 5 = 99(a-c)

<=> 4n - 5 chia hết cho 99 ( 1 )

lại có 100 <= abc <= 999 => 100 <=n^2-1<=999=>101<=n^2<=1000

=> 11<=n<=31 => 39<=4n-5<=119 ( 2)

từ (1),(2) => 4n - 5 = 99 => n = 26

vậy số phải tìm là ab = n -1 = 26^2 - 1 = 675

đ/s: 675