Question

Tìm tất cả các số tự nhiên có 2 chữ số biết các số đó chia 4 dư 1 chia 5 dư3

Answer 1

Gọi số cần tìm là a           ( a\(\in\)N  , 10 \(\le\)a\(\le\)99ư )

Theo đề ta có : 

a : 4 dư 1    => a - 1 \(⋮\)4 => a - 1 - 12 \(⋮\)4   => a - 13 \(⋮\)4 

a : 5 dư 3    => a - 3 \(⋮\)5   => a - 3 - 10 \(⋮\)5   => a - 13 \(⋮\)5              

Suy ra a - 13 \(\in\) BC ( 4 , 5 )                     

Mà 4 = 2²   ; 5 = 5 

=> BCNN ( 4 , 5 ) = 2²  . 5 = 20  

a - 13 \(\in\)B ( 20 ) = { 0 ; 20 ; 40 ; 60 ; 80 ; 100 ; ... }

=> a \(\in\){ 13 ; 33 ; 53 ; 73 ; 93 ; 113 ; ... }

Mà 10 \(\le\)a\(\le\)99 nên a \(\in\){ 13 ; 33; 53 ; 73 ;93 } 

Vậy số đó là 13 ; 33 ; 53 ; 73 hoặc 93 .