p=3 thì \(p^2+11=3^2+11=20\)
mà 20 có 6 ước nguyên dương là 1,2,4,5,10,20.
Mình chỉ biết kết quả thôi còn làm thé nào thì mình đang làm
Xét p=2 thì \(p^2+11=2^2+11=15\)
mà 15 chỉ có 4 ước số nguyên dương là 1,3,5,15 (loại)
Xét p=3 thì\(p^2+11=3^2+11=20\)
mà 20 có 6 ước số nguyên dương là 1,2,4,5,10,20 (TM)
Xét p>3 thì p có dạng 6n+1 hoặc 6n+5 (\(n\in N\))
- Với p=6n+1 thì \(p^2+11=\left(6n+1\right)^2+11=36n^2+12n+12=12\left(3n^2+n+1\right)\)
mà 12 có 6 ước số nguyên dương là 1,2,3,4,6,12 nên \(12\left(3n^2+n+1\right)\)có nhiều hơn 6 ước số nguyên dương
hay với p=6n+1 thì \(p^2+11\)có nhiều hơn 6 ước số nguyên dương (loại)
- Với p=6n+5 thì \(p^2+11=\left(6n+5\right)^2+11=36n^2+60n+36=12\left(3n^2+5n+3\right)\)
mà 12 có 6 ước số nguyên dương là 1,2,3,4,6,12 nên \(12\left(3n^2+5n+3\right)\)có nhiều hơn 6 ước số nguyên dương (loại)
vậy p=3 thì\(p^2+11\)có đúng 6 ước số nguyên dương
Câu này thấy nhiều người bảo ko có kq hay =1 thì đều ko phải vì 1 ko phải SNT nha
Giải
+) p = 2 => p^2 + 11 = 15. Có các ước 1 ,3,5 ,15
+) p = 3 => p^2 + 11 = 20. Có các ước 1,2,4,5,10,20
+) Với p > 3 . Ta có
=> p lẻ và p ko chia hết cho 3
suy ra p^2 cũng có t/chất tương tự
Mà p^2 là SCP suy ra p^2 đồng dư 1 ( mod 4 )
p^2 đồng dư 1 ( mod 3)
suy ra p^2 + 11 chia hết cho 4 và chia hết cho 3
suy ra p^2 + 11 chia hết cho 12 Mà p^2 + 11 > 12 ( p >= 2 và p là SNT nên ko thể nào = 12 ) nên p^2 + 11 có ít nhất 7 ước dương gồm : 1,2,3,4,6,12 và CHÍNH NÓ ( p^2 + 11 )
Vậy p = 3
@GG
