Dễ thấy p>2 nên p lẻ
Vì p vừa là tổng, vừa là hiệu của 2 số nguyên tố nên 1 số phải chẵn còn số kia lẻ.Số chẵn là 2
Như vậy p=a+2=b-2(a,b là các số nguyên tố)
Mà a=p-2;p;b=p+2 là 3 số lẻ liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 3.Vậy phải có 1 số bằng 3.
Nếu a=3=>p=5;b=7
Nếu p=3 =>a=1(ko là số nguyên tố)
Nếu b=3 =>p=1(ko là số nguyên tố)
Vậy số nguyên tố cần tìm là 5
Dễ thấy p>2 nên p lẻ
Vì p vừa là tổng, vừa là hiệu của 2 số nguyên tố nên 1 số phải chẵn còn số kia lẻ.Số chẵn là 2
Như vậy p=a+2=b-2(a,b là các số nguyên tố)
Mà a=p-2;p;b=p+2 là 3 số lẻ liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 3.Vậy phải có 1 số bằng 3.
Nếu a=3=>p=5;b=7
Nếu p=3 =>a=1(ko là số nguyên tố)
Nếu b=3 =>p=1(ko là số nguyên tố)
Vậy số nguyên tố cần tìm là 5
nếu p =tổng 2 số nguyên tố lẻ =>p chia hết cho 2(trái giả thuyết)
=>p=2+k(k là 1 số nguyên tố lẻ )
nếu p =hiệu 2 số nguyên tố lẻ =>p chia hết cho 2(trái giả thuyết)
=>p=m(m là 1 số nguyên tố lẻ) -2
nếu k=3=>p=5=2+3=7-2 (thỏa mãn)
nếu k=3q+1=>p=3q+1+2=3q+3=3(q+1) là hợp số (trái giả thuyết)
nếu k=3q+2=>m=3q+2+2+2=3q+6=3(q+2) là hợp số (trái giả thuyết)
vậy p = 5
Ta thấy p là một tổng của 2 số nguyên tố:
2 + 2 > 2 nên p lẻ
Số nguyên tố chẵn duy nhất là 2.
Ta có: \(a-2=b+2\)
a - b = 4
Nếu p = 5, a = 7 và b = 3.
Nếu p = 3, a = 5 và b = 1 (loại vì 1 không là nguyên tố)
Nếu p = 1, a = 3 (loại vì b là số nguyên âm)
Vậy số cần tìm là 5.
Nhận xét: Số ba, năm và bảy là ba số nguyên tố có hiệu giữa là một số nguyên tố.
