Question

Tìm tất cả các số nguyên tố P để:

 a, P+10 và P+14 là các số nguyên tố

b, P+6, P+8, P+12, P+16 là các số nguyên tố

Answer 1

a) Với p=2 => p+10=12 không là số nguyên tố (loại)

Với p=3 => p+10=13 và p+14=17 là các số nguyên tố  (thỏa mãn)

p là số nguyên tố lớn hơn hoặc bằng 3

=> p có dạng 3k+1 ; 3k+2  ( k thuộc N*)

Với p=3k+1 => p+14=3k+15 chia hết cho 3  (loại)

Với p=3k+2 => p+10=3k+12 chia hết cho 3  (loại)

Vậy p=3.

Answer 2

a) Nếu p =2 thì p+10= 12; p+14= 16 ( loại)

Vì p là số nguyên tố nên p có dạng 3k; 3k+1; 3k+2

Nếu p =3k thì p = 3 ( vì p là số nguyên tố) khi đó: p+10 = 13; p+14=17 

Nếu p=3k+2 thì p+10= 3k+2+10=  3k+12= 3( k+4) ( vì 3 chia hết cho 3 nên 3(k+4) chia hết cho 3=> p+10 là hợp số trái với đề bài)

Nếu p= 3k+1 thì = 3k+1+14= 3k+15= 3(k+5) (vì...................................................................................................................)

Vậy.......

Chỗ vì thì bn vì như dòng trên nha, còn phần b làm tương tự 

Answer 3

a)

Với p=2 => p+10=2+10=12 là hợp số=> loại

Với p=3 => p+10=3+10=13 là số nguyên tố;  p+14=3+14=17 là số nguyên tố (chọn)

Nếu p là số nguyên tố >3 => p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 (k thuộc N*)
Với p=3k+1 => p+14=3k+1+14=3k+15 chia hết cho 3 là hợp số (loại)

Với p=3k+2 => p+10 =3k+2+10=3k+12 chia hết cho 3 và 4 là hợp số (loại)

Vậy p=3 thì p+10 và p+14 là số nguyên tố

b) Với p=2 => p+6=2+6=8 là hợp số (loại)

Với p=3 => p+12=3+12=15 là hợp số (loại)
Nếu p là snt >3 thì p có dạng 3k+1 và 3k+2

Với p=3k+1 thì p+8=3k+1+8=3k+9 là hợp số (loại)

Với p=3k+2 thì p+16=3k+2+16=3k+18 là hợp số (loại)

Vậy không có giá trị p nguyên tố để p+6;p+8;p+12;p+16 là snt

Answer 4

a ) Nếu p = 3k ( k thuộc N ) . Mà p là số nguyên tố .

Suy ra : p = 3

Suy ra : p + 10 = 13 ; p + 14 = 17 ( là số nguyên tố ) ( thỏa mãn )

Nếu p = 3k + 1 ( k thuộc N )

Suy ra : p + 14 = 3k + 15 ( không là số nguyên tố ) ( loại )

Nếu p = 3k + 2 ( k thuộc N )

Suy ra : p + 10 = 3k + 12 ( không là số nguyên tố ) ( loại )

Vậy p = 3