Question

Tìm tất cả các số nguyên a biết: 

(6a +1) chia hết cho (3a-1)

Answer 1

Ta có: \(6a+1=2\left(3a-1\right)+3\)

Vì 2(3a-1) chia hết cho 3a - 1

Nên 3 cũng phải chia hết cho 3a - 1

\(\Rightarrow3a-1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

⋆ Nếu 3a - 1 = 1 thì 3a = 2 => a = 2/3

⋆ Nếu 3a - 1 = -1 thì 3a = 0 => a = 0

⋆ Nếu 3a - 1 = 3 thì 3a = 4 => a = 4/3

⋆ Nếu 3a - 1 = -3 thì 3a = -2 => a = -2/3

Vì \(a\in Z\) nên a = 0

Answer 2

\(\frac{6a+1}{3a-1}=2+\frac{3}{3a-1}\)

Để (6a + 1) chia hết cho (3a - 1) thì (3a - 1)  ∈  Ư(3) = {1;-1;3;-3}
Với 3a - 1 = 1 => 3a = 2 => a = 2/3 (loại)
3a - 1 = -1 => 3a = 0 => a = 0 (nhận)
3a - 1 = 3 => 3a = 4 => a = 4/3 (loại)
3a - 1 = -3 => 3a = -2 => a = -2/3 (loại)
Vậy a = 0

p/s : kham khảo

Answer 3

\(\left(6a+1\right)⋮\left(3a-1\right)\)

Ta có : \(\left(6a+1\right)⋮\left(3a-1\right)\)\(\left(a\inℤ\right)\)

\(\Rightarrow\left(6a+1\right)⋮3a-1\)

\(\Rightarrow\left(3a-1\right)⋮3a-1=\left(3a-1\right)\cdot2⋮3a-1=\left(6a-2\right)⋮3a-1\)

\(\Rightarrow\left(6a+1\right)-\left(6a-2\right)⋮3a-1\)

\(\Rightarrow6a+1-6a+2⋮3a-1\)

\(\Rightarrow3⋮3a-1\)

\(\Rightarrow3a-1\inƯ\left(3\right)\)

\(Ư\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

Ta có bảng sau :

\(3a-1\)	\(1\)	\(-1\)	\(3\)	\(-3\)
\(a\)	\(\frac{2}{3}\)( loại )	\(0\)( thỏa mãn )	\(\frac{4}{3}\)( loại )	\(-\frac{2}{3}\)( loại )

Vậy \(a=0\)

Answer 4

6a+1 chia hết 3a-1

=> 2(3a-1)+3 chia hết cho 3a-1

=> 3 chia hết cho 3a-1

=> 3a-1 là Ư(3)={1;-1;3;-3}

Vì 3a-1 chia 3 dư 2 hoặc -1

=> 3a-1=-1 

=> a=0