Question

Tìm tất cả các số hữu tỉ x tm \(\frac{5}{2x^2+1}\)là số nguyên

Answer 1

Để \(\frac{5}{2x^2+1}\) là số nguyên thì \(5⋮\left(2x^2+1\right)\) \(\Rightarrow\) \(\left(2x^2+1\right)\inƯ\left(5\right)\)

Mà \(Ư\left(5\right)\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

Suy ra : 

\(2x^2+1\)	\(1\)	\(-1\)	\(5\)	\(-5\)
\(x\)	\(0\)	\(\varnothing\)	\(\sqrt{2}\)	\(\varnothing\)

Vì \(x\inℚ\) ( x là số hữu tỉ ) nên \(x=0\)

Vậy \(x=0\)