Các câu hỏi tương tự
Cho \(x_1;x_2;x_3\) là 3 nghiệm của phương trình \(x^3-4x^2+2x+4=0\) thỏa mãn:
\(S_n=x_1^n+x_2^n+x_3^n\) CMR: \(S_n\) là 1 số nguyên
(Nghi binh 19/09)Không khó nhưng thử thách sự kiên nhẫn:Cho phương trình: x^3+ax^2+bx-10(1)a) Tìm các số hữu tỉ a,b để phương trình (1) có nghiệm x2-sqrt{3}b) Với giá trị a,b tìm được, gọi x_1,x_2,x_3là 3 nghiệm của phương trình (1) và đặt: S_nfrac{1}{x_1^n}+frac{1}{x_2^n}+frac{1}{x_3^n}Tính S_5và chứng minh rằng S_nin Z
Đọc tiếp
(Nghi binh 19/09)
Không khó nhưng thử thách sự kiên nhẫn:
Cho phương trình: \(x^3+ax^2+bx-1=0\)(1)
a) Tìm các số hữu tỉ a,b để phương trình (1) có nghiệm \(x=2-\sqrt{3}\)
b) Với giá trị a,b tìm được, gọi \(x_1,x_2,x_3\)là 3 nghiệm của phương trình (1) và đặt:
\(S_n=\frac{1}{x_1^n}+\frac{1}{x_2^n}+\frac{1}{x_3^n}\)
Tính \(S_5\)và chứng minh rằng \(S_n\in Z\)
17 tháng 12 2021 lúc 20:25
Hãy chứng minh rằng: Nếu \(x_1,x_2,x_3\)là 3 nghiệm của phương trình \(ax^3+bx^2+cx+d=0\)thì:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2+x_3=-\frac{b}{a}\\x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1=\frac{c}{a}\\x_1x_2x_3=-\frac{d}{a}\end{cases}}\)
Cho phương trình \(x^{2017}+ax^2+bx+c=0\) với các hệ số nguyên có 3 nghiệm \(x_1;x_2;x_3\). CMR nếu \(\left(x_1-x_2\right)\left(x_2-x_3\right)\left(x_3-x_1\right)\)không chia hết có 2017 thì \(a+b+c+1\)chia hết cho 2017
Cho phương trình \(x^3-mx-2\left(m-4\right)=0\). Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2,x_3\)sao cho \(x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_1x_2x_3=25\)
Cho 2 phương trình \(x^2+bx+c=0\left(1\right)\)và \(x^2-b^2x+bc=0\left(2\right)\)( trong đó x là ẩn số , b và c là các tham số ) . Biết pt ( 1 ) có 2 nghiệm \(x_1;x_2\), pt (2) có 2 nghiệm \(x_3;x_4\) thỏa :
\(x_3-x_1=x_4-x_2=1\)
Giả sử \(x_1;x_2;x_3\) là 3 nghiệm của phương trình \(x^3-x-1\).
Tính:\(T=\frac{1+x_1}{1-x_1}+\frac{1+x_2}{1-x_2}+\frac{1+x_3}{1-x_3}\)
Cho phương trình \(x^2-2\left|x\right|+1-4a^2=0\)(x là ẩn số)
Giải phương trình với a=1
Tìm a để phương trình có 4 nghiệm \(x_1,x_2,x_3,x_4\)Khi đó tồn tại hay không giá trị lớn nhất của:S=\(x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_4^2\)
Giả sử x1,x2 là các nghiệm của phương trình x2-mx+1=0 với m nguyên lớn hơn 3
CMR: \(S_n=x_1^n+x_2^n\)là số nguyên và không chia hết cho m-1