Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Quyền Lưu Xuân

tìm tất cả các số có 3 chữ số abc biết rằng 2 làn số này bằng tổng hai số bca và cab

Akai Haruma
9 tháng 6 lúc 0:22

Lời giải:

Gọi số cần tìm có dạng $\overline{abc}$ với $a,b,c$ là số tự nhiên có 1 chữ số, $a>0$. Theo bài ra ta có:

$2\overline{abc}=\overline{bca}+\overline{cab}$

$2(100a+10b+c)=100b+10c+a+100c+10a+b$

$200a+20b+20c=101b+110c+11a$

$189a=81b+90c$

$21a=9b+10c$

$10c=21a-9b\vdots 3\Rightarrow c\vdots 3$

$\Rightarrow c$ có thể là $0,3,6,9$

-----------------------------------------

Nếu $c=0$ thì $21a=9b\Rightarrow 7a=3b$

$\Rightarrow 3b\vdots 7\Rightarrow b\vdots 7\Rightarrow b=0$ hoặc $b=7$.

$b=0$ thì $a=0$ (vô lý - loại) 

$b=7$ thì $a=3$. Số cần tìm là $370$

-------------------------------------------

Nếu $c=3$ thì $21a=9b+30$

$\Rightarrow 7a=3b+10< 3.10+10=40$

$\Rightarrow a\leq 5$

Mà $7a=3b+10> 10\Rightarrow a> 1$

Thử $a=2,3,4,5$ thấy $a=4; b=6$ thỏa mãn. Số cần tìm $463$

-------------------------------------------

Nếu $c=6$ thì $21a=9b+60$

$\Rightarrow 7a=3b+20\geq 20\Rightarrow a>2$

$7a=3b+20< 3.10+20=50\Rightarrow a\leq 7$

Thử $a=3,4,5,6,7$ thì $a=5; b=5$. Số cần tìm $556$

-------------------------------------------

Nếu $c=9$ thì $21a=9b+90$

$\Rightarrow 7a=3b+30\vdots 3\Rightarrow a\vdots 3$

$\Rightarrow a=3,6,9$. Thử thì $a=6; b=4$

Số cần tìm $649$


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thanh Giang
Xem chi tiết
Haha
Xem chi tiết
Long's Nhỏ's
Xem chi tiết
Đặng Việt Hùng
Xem chi tiết
Tạ Thị Thu Hoài
Xem chi tiết
Nguỹen
Xem chi tiết
tranthuylinh
Xem chi tiết
kainar
Xem chi tiết
Nguyễn Trang
Xem chi tiết