Question

Tìm tất cả các số chính phương gồm \(4\) chữ số biết rằng khi ta thêm \(1\) đơn vị vào chữ số hàng nghìn, thêm \(3\) đơn vị vào chữ số hàng trăm, thêm \(5\) đơn vị vào chữ số hàng chục, thêm \(3\) đơn vị vào chữ số hàng đơn vị, ta vẫn được một số chính phương.

Answer 1

 Bài toán tương đương với tìm số tự nhiên N có 4 chữ số sao cho N và \(N+1353\) đều là các SCP có 4 chữ số. Bạn chỉ cần đặt \(\left\{{}\begin{matrix}N=n^2\\N+1353=m^2\end{matrix}\right.\), trừ theo vế thu được \(\left(m-n\right)\left(m+n\right)=1353\). Tới đây bạn chặn \(0< m-n< m+n\) kèm theo \(32\le n\le92\) và \(49\le m\le99\) rồi chia trường hợp, đối chiếu điều kiện là xong.