Nửa chu vi là 16:2=8=1+7=2+6=3+5=4+4
Những hình chữ nhật cần tìm là những hình chữ nhật có ( chiều dài ; chiều rộng)= ( 7;1) , (6;2), (5;3) , (4;4)
Trong những hình chữ nhật tìm đc, hình chữ nhật có chiều dài 4 cm ,chiều rộng 4 cm có diện tích lớn nhất, là 16 cm2
Các hình chữ nhật có chu vi là 16cm với số đo cạnh là số tự nhiên là:
| dài (cm) | rộng (cm) |
| 1 | 15 |
| 2 | 14 |
| 3 | 13 |
| 4 | 12 |
| 5 | 11 |
| 6 | 10 |
| 7 | 9 |
| 8 | 8 |
Giả sử ta gọi cạnh của hình vuông (chiều dài bằng chiều rộng) là a, như vậy diện tích hình vuông này là \(S_{hv}=a\times a\). Vì chu vi không đổi nên dĩ nhiên nếu một chiều tăng lên bao nhiêu thì chiều kia phải giảm đi bấy nhiêu (có sự khác biệt giữa hai kích thước nên đây là một hình chữ nhật bình thường). Gọi lượng tăng/giảm đó là k, lúc này diện tích hình chữ nhật là \(S_{hcn}=\left(a+k\right)\times\left(a-k\right)=a\times a-a\times k+a\times k-k\times k=a\times a-k\times k\)
Và hiển nhiên \(S_{hcn}=a\times a-k\times k\le S_{hv}=a\times a\)
Như vậy trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất, do đó trong trường hợp này hình vuông cạnh 8cm có diện tích lớn nhất.
