Question

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = ( m - 1 ) x 3 + ( m - 1 ) x 2 - ( 2 m + 1 ) + 5  nghịch biến trên tập xác định.

A.  - 5 4 ≤ m ≤ 1

B. - 2 7 ≤ m < 1

C. - 7 2 ≤ m < 1

D. - 2 7 ≤ m ≤ 1

Answer 1

Chọn D.

Tập xác định: D =  ℝ

Ta có

Xét m = 1, ta có y' = -3 < 0 ∀ x ∈ ℝ  nên nghịch biến trên tập xác định.

Xét m ≠ 1 Để hàm số trên nghịch biến trên tập xác định khi và chỉ khi 

Vậy với  - 2 7 ≤ m ≤ 1 thì hàm số y =  ( m - 1 ) x 3 + ( m - 1 ) x 2 - ( 2 m + 1 ) + 5  nghịch biến trên tập xác định.