Question

Tìm tập hợp các số tự nhiên x biết rằng lũy thừa 

5^2x-1 thỏa mãn điều kiện 

100 <5^2x-1 <5⁶

Answer 1

Ta có \(100< 5^{2x-1}< 5^6\)

\(\Rightarrow5^2< 5^{2x-1}< 5^6\)

Vì x là số tự nhiên nên \(5^{2x-1}\)là số tự nhiên do đó 2 < 2x - 1 < 6

Mặt khác để x là số tự nhiên nên 2x  là số chẵn do đó 2x - 1 là số lẻ

Nên 2x - 1 = 3 hoặc 2x - 1 =5

Với 2x-1=3 nên 2x=4 suy ra  x = 2

Với 2x-1=5 nên 2x=6 suy ra x = 3

Vậy x = 2 hoặc x = 3

Answer 2

\(100< 5^{2x-1}< 5^6\)

\(\Leftrightarrow10^2=5^2\cdot2^2< \frac{5^{2x}}{5}< 5^6\)

Ta có : 2x - 1 là số lẻ mà \(5^2\cdot2^2< 5^{2x-1}\)nên \(2x-1\ge3\)để thỏa mãn yêu cầu 

\(\Rightarrow2x-1\in\left\{3;5\right\}\)

Với 2x - 1 = 3

2x = 4

x = 2 

Với 2x - 1 = 5

2x = 6 

x = 3