Question

Tìm STN sao cho:

p^2+4 và p^2-4 đều là SNT

giải nhanh giúp mình với nhé

Answer 1

Ta có \(p^2-4=\left(p-2\right)\left(p+2\right)\) có ít nhất 2 ước là \(p-2\) và \(p+2\) nên nó là số nguyên tố khi và chỉ khi \(p-2=1\) đồng thời \(p+2\) là số nguyên tố

\(\Rightarrow p=2+1=3\) (thỏa mãn)

Thay vào kiểm tra ta thấy \(p^2+4=3^2+4=13\) cũng là số nguyên tố

Vậy \(p=3\)

Answer 2

Nếu p = 2 ⇒ p² + 4 = 4 + 4  = 8 (loại)

Nếu p = 3 ⇒ p² + 4 = 3² + 4  = 9 + 4  = 13 (nhận)

       p = 3 ⇒ p² - 4  = 3² - 4  = 9  - 4  = 5 (nhận)

Nếu p > 3 Thì p không chia hết cho 3; 

  ⇒  p² : 3 dư 1 (tính chất số chính phương) 

  ⇒ p² - 4 ⋮ 3 (loại)

Vậy p = 3 

Answer 3

Nếu p = 2 ⇒ p2 + 4 = 4 + 4  = 8 (loại)

Nếu p = 3 ⇒ p2 + 4 = 32 + 4  = 9 + 4  = 13 (nhận)

       p = 3 ⇒ p2 - 4  = 32 - 4  = 9  - 4  = 5 (nhận)

Nếu p > 3 Thì p không chia hết cho 3; 

  ⇒  p2 : 3 dư 1 (tính chất số chính phương) 

  ⇒ p2 - 4 ⋮ 3 (loại)

Vậy p = 3