Gọi số cần tìm là a
Do a chia 29 dư 5; chia 31 dư 28
=> a = 29.m + 5 = 31.n + 28 (m;n thuộc N)
=> 29.m = 31.n + 23
=> 29.m = 29.n + 2.n + 23
=> 29.m - 29.n = 2.n + 23
=> 29.(m - n) = 2.n + 23
=> 2.n + 23 chia hết cho 29
Mà a nhỏ nhất => n nhỏ nhất => 2.n + 23 nhỏ nhất
Mà 2.n + 23 là số lẻ => 2.n + 23 = 29; m - n = 1
=> 2.n = 6; m - n = 1
=> n = 3; m = 4
=> a = 29.4 + 5 = 31.3 + 28 = 121
Vậy số cần tìm là 121
Nếu chia hết cho 29 thì chia cho 31 dư 28-5=23.
Hiệu của 31 và 29: 31 - 29 = 2
Thương của phép chia cho 31 là:
(29-23) : 2 = 3
(Hoặc. Gọi a là thương lúc này của phép chia cho 31.
2 x a + 23 = 29 => a = 3)
Số cần tìm là:
31 x 3 + 28 = 121
Đáp số: 121
Gọi số tự nhiên cần tìm là a, thương của 2 phép chia lần lượt là x và y. Theo đầu bài ta có:
\(\hept{\begin{cases}a=29x+5\\a=31y+28\end{cases}}\)
\(\Rightarrow29x+5=31y+28\)
\(\Rightarrow29x+5=\left(29y+2y\right)+\left(5+23\right)\)
\(\Rightarrow29x-29y=2y+23\)
\(\Rightarrow29\left(x-y\right)=2y+23\)
* Do 2y + 23 là số lẻ nên 29 ( x - y ) là số lẻ. Mà 29 là số lẻ nên x - y là số lẻ.
* Do a là số nhỏ nhất có thể => x, y là số nhỏ nhất có thể => x - y là số nhỏ nhất có thể.
Từ 2 dữ kiện trên suy ra: x - y = 1.
Khi đó biểu thức trên trở thành:
\(2y+23=29\cdot1\)
\(\Rightarrow2y=29-23\)
\(\Rightarrow y=\frac{6}{2}\)
\(\Rightarrow y=3\)
Vậy số cần tìm là: 31 * 3 + 28 = 121
121 .
chúc bn hok tốt !
