Gọi số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là : \(x\)\(\left(x\inℕ^∗\right)\)
Vì x chia 5 dư 3 nên a = 5k +3 => 2x = 10k + 6 = 5(2k + 1) + 1 (1)
Vì x chia 7 dư 4 nên a = 7h + 4 => 2x = 14h + 8 = 7(2h + 1) + 1 (2)
Vì x chia 9 dư 5 nên a = 9q + 5 => 2x = 18q + 10 = 9(2q + 1) + 1 (3)
Từ (1) ; (2) và (3) => 2x chia 5 dư 1; 2x chia 7 dư 1 ; 2x chia 9 dư 1
=> 2x - 1 \(⋮\)(5;7;9)
=> 2x - 1 \(\in\)BC(5,7,9) mà a là nhỏ nhất nên
a = BCNN (5;7;9)
5=5
7=7
9=32
BCNN(5;7;9) = 5.7.9 = 315
=> 2x - 1 = 315
=> 2x = 315 + 1
=> 2x = 316
=> x = 316 : 2 = 158
Vậy x = 158
Gọi số tự nhiên nhỏ nhất đó là \(A.\)
Theo bài ra, ta có: \(A\)chia 5 dư 3; chia 7 dư 4; chia 9 dư 5
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}A=5k+3\left(k\in N\right)\\A=7m+4\left(m\in N\right)\\A=9n+5\left(n\in N\right)\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2A-1=5k+5⋮5\\2A-1=7m+7⋮7\\2A-1=9n+9⋮9\end{cases}}\)
\(\Rightarrow2A-1⋮5;7;9\)
Vì \(\left(5,7,9\right)=1\)\(\Rightarrow2A-1⋮5.7.9=315\)
Mà \(A\)nhỏ nhất \(\Rightarrow2A-1\)nhỏ nhất và là \(315.\)
\(\Rightarrow A=\left(315+1\right):2=158\)
Đáp số: \(158.\)
158 nha
______________
____________
hok tốt
