Question

Tìm STN n và chữ só a biết rằng :

1+2+3+...+n=aaa

Answer 1

Đặt 
S=1 +2+..+n 
S=n+(n-1)+..+2+1 
=> 2S = n(n+1) 
=> S=n(n+1)/2 
=> aaa =n(n+1)/2 
=> 2aaa =n(n+1) 

Mặt khác aaa =a*111= a*3*37 

=> n(n+1) =6a*37 
Vế trái là tích 2 số tự nhiên liên tiếp 
=> a*6 =36 
=> a=6 
(nêu a*6 =38 loại) 

Vậy n=36, aaa=666

Answer 2

\(1+2+3+.............+n=aaa\)

\(\frac{n\left(n+1\right)}{2}=a.111\)

\(\frac{n\left(n+1\right)}{2}=a.3.37\)

\(n\left(n+1\right)=a.2.3.37\)

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)⋮37\Rightarrow n⋮37\)hoặc \(\left(n+1\right)⋮37^{\left(1\right)}\)

mà \(aaa\le999\Rightarrow\frac{n\left(n+1\right)}{2}\le999\Rightarrow n< 45^{\left(2\right)}\)

từ (1)(2)\(\Rightarrow n=37\)hoặc \(n+1=37\)

+) Nếu n=37 ta có \(\frac{37.37+1}{2}=685\left(loại\right)\)

+)Nếu n+1=37 ta có \(\frac{36.37}{2}=666\left(chọn\right)\)

Vậy n=36 ;a=6

P/s ko chắc nha