Giả sử phân số \(\frac{2n+3}{n-2}\) chưa tối giản
=> 2n + 3; n - 2 có ước chung là số nguyên tố
Gọi số nguyên tố d là ước chung của 2n + 3; n - 2
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\n-2⋮d\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\2n-4⋮d\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow7⋮d\)
Vì \(d\in N;7⋮d\Leftrightarrow d=1;7\)
Đến đây b tự làm tiếp