Gọi số tự nhiên cần tìm là a \(\left(a\in N,a\ne0\right)\)
Ta có
\(\hept{\begin{cases}a:3\left(dư2\right)\\x:5\left(dư3\right)\\a:7\left(dư4\right)\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a:3\left(dư1\right)\\2a:5\left(dư1\right)\\2a:7\left(dư1\right)\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a-1⋮3\\2a-1⋮5\\2a-1⋮7\end{cases}\Rightarrow}2a-1\in BC\left(3;5;7\right)}\)
Mà a là số tự nhiên nhỏ nhất
\(\Rightarrow2a-1\in BCNN\left(3;5;7\right)\)
\(\Rightarrow2a-1=105\)
\(\Rightarrow2a=106\)
\(\Rightarrow a=53\)
cho mình hỏi tại sao lại dùng 2a vậy?
làm sao để biết a: 3,5,7 đều dư 1?
nhầm lẹ \(\hept{\begin{cases}a:3\left(dư2\right)\\a:5\left(dư3\right)\\a:7\left(dư4\right)\end{cases}}\)
lâu rồi mk ko nhớ lắm , nhưng ta pk biến đổi số dư để có thể tìm đc BC của chúng !
Giải thích:
Có: a chia 3 dư 2 => a -2 \(⋮\)3 => 2 ( a - 2 ) \(⋮\)3 => 2 a - 4 \(⋮\)3 => 2a - 1 - 3 \(⋮\)3 => 2a -1 \(⋮\)3
a chia 5 dư 3 => a - 3 \(⋮\)5 => 2 ( a - 3 ) \(⋮\)5 => 2 a - 6 \(⋮\)5 => 2a - 1 - 5 \(⋮\)5 => 2a -1 \(⋮\)5
a chia 7 dư 4 => a - 4 \(⋮\)7 => 2 ( a - 4 ) \(⋮\)7 => 2 a - 8 \(⋮\)7 => 2a - 1 - 7 \(⋮\)7 => 2a -1 \(⋮\)7
=> 2a chia 3; 5; 7 dư 1
