Nhận xét : Ta thấy ngay x,y,z khác nhau và x từ 0 đến 9 ; y từ 0 đến 9 , z từ 0 đến 9, cho nên : \(0< x+y+z< 27(1)\)
\(\frac{1}{x+y+z}=\frac{\overline{xyz}}{1000}\Leftrightarrow\frac{1}{x+y+z}=0,\overline{xyz}\Rightarrow1=(x+y+z)\cdot0,\overline{xyz}\)
Nhân cả hai vế với 1000,ta được : \(1000=(x+y+z)\cdot\overline{xyz}\)
Vì \((1)\)nên \(x+y+z\)chỉ có thể nhận các giá trị 1,2,4,5,8,10,20,25
Thử : \(\frac{1000}{1}=1000;\frac{1000}{2}=500;\frac{1000}{4}=250;\frac{1000}{5}=200\)
\(\frac{1000}{8}=125;\frac{1000}{10}=100;\frac{1000}{20}=50;\frac{1000}{25}=40\)
Chỉ có trường hợp \(\frac{1000}{8}=125\)đúng vì 8 = 1 + 2 + 5
Vậy các chữ số cần tìm là : x = 1 , y = 2 , z = 5
Thử lại : \(\frac{1}{8}=0,125\)
